Question

11．已知命題p₁：設函數(shù)f（x）=ax²+bx+c（a＞0），且f（1）=-a，則f（x）在（0，2）上必有零點；
p₂：設a，b∈R，則“a＞b”是“a|a|＞b|b|”的充分不必要條件．
則在命題q₁：p₁∨p₂，q₂：p₁∧p₂，q₃：（￢p₁）∨p₂和q₁：p₁∧（￢p₂）中，真命題是（　�。�

• A． q₁，q₃
• B． q₂，q₃
• C． q₁，q₄
• D． q₂，q₄

Answer 1

分析 根據(jù)條件分別判斷命題p₁和p₁的真假性，根據(jù)復合命題真假關系進行判斷得答案．

解答 解：p₁：設函數(shù)f（x）=ax²+bx+c（a＞0），且f（1）=-a＜0，
則函數(shù)與x軸一定有兩個交點，則判別式△=b²-4ac＞0，
且a+b+c=-a，即c=-b-2a，
∵f（0）=c=-b-2a，
∴f（2）=4a+2b+c=4a+2b-b-2a=2a+b，
則f（0）f（2）=（-b-2a）（2a+b）=-（b+2a）²≤0，
則f（x）在[0，2]上不一定有零點，
故命題p₁為真命題．
p₂：設f（x）=x|x|=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，x≥0}\\{-{x}^{2}，x＜0}\end{array}\right.$，
由二次函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)f（x）為增函數(shù)，
則若a＞b，則f（a）＞f（b），即a|a|＞b|b|，反之也成立，
即“a＞b”是“a|a|＞b|b|”的充分必要條件，故命題p₂為假命題．
則q₁：p₁∨p₂，為真命題．
q₂：p₁∧p₂，為假命題．
q₃：（￢p₁）∨p₂為假命題．
q₄：p₁∧（￢p₂）為真命題．
故選：C．

點評 本題主要考查命題真假性的判斷，根據(jù)條件判斷p₁和p₁的真假性是解決本題的關鍵，是中檔題．