Question

15．如圖，已知A（4，0）、B（0，4），從點P（2，0），點M是線段AB上一點，點N是y軸上一點，則|PM|+|PN|+|MN|的最小值是   （　�。�

• A． 2$\sqrt{10}$
• B． 6
• C． 3$\sqrt{3}$
• D． 2$\sqrt{5}$

Answer 1

分析 點P關(guān)于y軸的對稱點P′坐標是（-2，0），設(shè)點P關(guān)于直線AB：x+y-4=0的對稱點P″（a，b），|PM|+|PN|+|MN|的最小值等于|P′P″|即可求解．

解答 解：點P關(guān)于y軸的對稱點P′坐標是（-2，0），設(shè)點P關(guān)于直線AB：x+y-4=0的對稱點P″（a，b），
由$\left\{\begin{array}{l}{\frac{b-0}{a-2}×（-1）=-1}\\{\frac{a+2}{2}+\frac{b+0}{2}-4=1}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=4}\\{b=2}\end{array}\right.$，
則P″（4，2）．
那么|PM|+|PN|+|MN|的最小值等于|P′P″|=$\sqrt{（4+2）^{2}+（0-2）^{2}}=2\sqrt{10}$．
故選：A．

點評 本題考查了點關(guān)于直線對稱的問題，兩點之間的距離直線最短，利用對稱性把所有點在一條直線上．屬于中檔題．