已知P、A、B、C為空間中的四點，且
PA
=α
PB
+β
PC
，則“α+β=1”是“A、B、C三點共線”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件
考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷
專題：平面向量及應用,簡易邏輯
分析：根據(jù)三點共線的向量關(guān)系，根據(jù)充分條件和必要條件的定義進行判斷．
解答： 解：若A、B、C三點共線，則根據(jù)向量三點關(guān)系的共線定理知α+β=1，即必要性成立，
若α+β=1，則β=1-α，
則
PA
=α
PB
+β
PC
=α
PB
+（1-α）
PC
，
即
PA
-
PC
=α（
PB
-
PC
），
即
CA
=α
CB
，
∴A、B、C三點共線
故“α+β=1”是“A、B、C三點共線”的充要條件，
故選：C．
點評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)三點共線的等價條件是解決本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}中，Sn=-4n2+25n+1．
（1）求{an}的通項公式；
（2）求a10+a11+a12+…+a20的值；
（3）求Sn最大時an的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若π＜α＜
3π
2
，則
1-sinα
1+sinα
+
1+sinα
1-sinα
的化簡結(jié)果（　　）
A、
2
tanα
B、-
2
tanα
C、
2
sinα
D、-
2
cosα

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知（x，y）滿足不等式
2x-3y+2≥0
3x-y-4≤0
x+2y+1≥0
，z=x+ay，當且僅當在點（2，2）取得最大值，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-
1
3
）
B、（-
1
2
，-
1
3
）
C、（-
1
2
，+∞）
D、（-
1
3
，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x-a|
（Ⅰ）不等式|f（x）-1|≤1的解集為A，且2∈A，3∈A，求a的取值范圍；
（Ⅱ）已知關(guān)于x的不等式|f（2x+a）-2f（x）|≤2的解集為{x|1≤x≤2}，求正實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若二次函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點（0，0），且f（x+1）=f（x）+x+1，求f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=sin（ωx+
π
4
）（ω＞0）的最小正周期是π，下面是函數(shù)f（x）對稱軸的是（　�。�
A、π=π
B、x=
π
2
C、x=
π
4
D、x=
π
8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在△ABC中，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊長，若
a2+b2-c2
2ab
＜0，則△ABC的形狀為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx-
π
6
）（A＞0，ω＞0）的最大值為2，其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為
π
2
．
（Ⅰ）求f（x）的解析式及最小正周期；
（Ⅱ）設α∈（0，
π
2
），且f（
α
2
）=1，求α的值．

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