Question

已知（x，y）滿足不等式

2x-3y+2≥0 3x-y-4≤0 x+2y+1≥0

，z=x+ay，當(dāng)且僅當(dāng)在點（2，2）取得最大值，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A、（-∞，-

  1

  3

  ）
• B、（-

  1

  2

  ，-

  1

  3

  ）
• C、（-

  1

  2

  ，+∞）
• D、（-

  1

  3

  ，+∞）

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，確定目標(biāo)取最優(yōu)解的條件，即可求出a的取值范圍．

解答： 解：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，
當(dāng)a=0時，z=x，即x=z，此時不成立．
由z=x+ay得y=-

1

a

x+

z

a

，
要使目標(biāo)函數(shù)z=x+ay僅在點（2，2）處取得最大值，
若a=0，則目標(biāo)函數(shù)為x=a，此時滿足條件．
若a＞0，則目標(biāo)函數(shù)的斜率k=-

1

a

＜0．目標(biāo)函數(shù)的截距最大，此時z最大，滿足條件，
若a＜0，即目標(biāo)函數(shù)的斜率k=-

1

a

＞0，
要使條件成立，滿足k＞k_AB，
即-

1

a

＞3，
∴a＞-

1

3

，
綜上a＞-

1

3

，
故實數(shù)a的取值范圍是（-

1

3

，+∞），
故選：D

點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．根據(jù)條件目標(biāo)函數(shù)z=x+y僅在點P（2，2）處取得最大值，確定直線的位置是解決本題的關(guān)鍵．