Question

9．某品牌汽車4S店，對(duì)該品牌旗下的A型、B型、C型汽車進(jìn)行維修保養(yǎng)，每輛車一年內(nèi)需要維修的人工費(fèi)用為200元，汽車4S店記錄了該品牌三種類型汽車各100輛到店維修的情況，整理得下表：

車型	A型	B型	C型
頻數(shù)	20	40	40

假設(shè)該店采用分層抽樣的方法從上維修的100輛該品牌三種類型汽車中隨機(jī)抽取10輛進(jìn)行問卷回訪．
（1）從參加問卷到訪的10輛汽車中隨機(jī)抽取兩輛，求這兩輛汽車來自同一類型的概率；
（2）某公司一次性購(gòu)買該品牌A、B、C型汽車各一輛，記ξ表示這三輛車的一年維修人工費(fèi)用總和，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望（各型汽車維修的概率視為其需要維修的概率）；
（3）經(jīng)調(diào)查，該品牌A型汽車的價(jià)格與每月的銷售量之間有如下關(guān)系：

價(jià)格（萬(wàn)元）	25	23.5	22	20.5
銷售量（輛）	30	33	36	39

已知A型汽車的購(gòu)買量y與價(jià)格x符合如下線性回歸方程：$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+80，若A型汽車價(jià)格降到19萬(wàn)元，請(qǐng)你預(yù)測(cè)月銷售量大約是多少？

Answer 1

分析 （1）100輛該品牌三種類型汽車中隨機(jī)抽取10輛進(jìn)行問卷回訪，A、B、C型汽車各2，4，4輛．從參加問卷到訪的10輛汽車中隨機(jī)抽取兩輛，有${C}_{10}^{2}$=45種方法，即可求這兩輛汽車來自同一類型的概率；
（2）ξ的取值為0，200，400，600，求出相應(yīng)的概率，即可求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望；
（3）求出b，即可預(yù)測(cè)月銷售量．

解答 解：（1）100輛該品牌三種類型汽車中隨機(jī)抽取10輛進(jìn)行問卷回訪，A、B、C型汽車各2，4，4輛．
從參加問卷到訪的10輛汽車中隨機(jī)抽取兩輛，有${C}_{10}^{2}$=45種方法，這兩輛汽車來自同一類型的概率為$\frac{{C}_{2}^{2}+2{C}_{4}^{2}}{45}$=$\frac{13}{45}$；
（2）ξ的取值為0，200，400，600，
P（ξ=0）=0.8×0.6×0.6=0.288，P（ξ=200）=0.2×0.6×0.6+0.8×0.4×0.6+0.8×0.6×0.4=0.456，
P（ξ=400）=0.2×0.4×0.6+0.2×0.6×0.4+0.8×0.4×0.4=0.224，
P（ξ=600）=0.2×0.4×0.4=0.032，
∴ξ的分布列

ξ	0	200	400	600
P	0.288	0.456	0.224	0.032

數(shù)學(xué)期望Eξ=0×0.288+200×0.456+400×0.224+600×0.032=200；
（3）$\overline{x}$=$\frac{1}{4}$（25+23.5+22+20.5）=22.75，$\overline{y}$=$\frac{1}{4}$（30+33+36+39）=35.25，
∵$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+80，
∴35.25=$\stackrel{∧}$×22.75+80，
∴$\stackrel{∧}$=$\frac{179}{91}$，
x=19，y=19×$\frac{179}{91}$+80≈117．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的計(jì)算，考查分布列及數(shù)學(xué)期望，考查線性回歸方程，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．