3．已知f（x）=sin（8x+$\frac{π}{4}}$）的周期為α，且tan（α+β）=$\frac{1}{3}$，則$\frac{1-cos2β}{sin2β}$的值為-$\frac{1}{2}$．

分析 利用正弦函數(shù)的周期性求得α，利用兩角和的正切公式求得tanβ，再利用二倍角公式求得$\frac{1-cos2β}{sin2β}$的值．

解答 解：∵f（x）=sin（8x+$\frac{π}{4}}$）的周期為α=$\frac{2π}{8}$=$\frac{π}{4}$，∴tan（α+β）=tan（$\frac{π}{4}$+β）=$\frac{1+tanβ}{1-tanβ}$=$\frac{1}{3}$，
∴tanβ=-$\frac{1}{2}$，∴$\frac{1-cos2β}{sin2β}$=$\frac{{2sin}^{2}β}{2sinβcosβ}$=tanβ=-$\frac{1}{2}$，
故答案為：-$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查正弦函數(shù)的周期性，兩角和的正切公式，二倍角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．已知兩條不同的直線m，n與兩個(gè)不重合的平面α，β，給出下列四個(gè)命題：
①若m∥α，n∥α，則m∥n；   ②若m⊥α，n⊥α，則m∥n；
③若m∥α，m⊥β，則α⊥β； ④若m⊥α，n⊥β，m∥n，則α∥β；
其中真命題的是②③④．（填序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．若函數(shù)y=ln$\frac{ax-1}{2x+1}$為奇函數(shù)，則a=2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）-ax，a∈R．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)x＞1時(shí)，f（x-1）≤$\frac{lnx}{x+1}$恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是3，則正視圖中的x的值是（　　）
A．$\frac{5}{6}$B．2C．$\frac{5}{2}$D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．如圖，AB為圓O的直徑，點(diǎn)E，F(xiàn)在圓O上，且AB∥EF，AB=2EF，矩形ABCD所在的平面和圓O所在的平面互相垂直．
（I）證明：OF∥平面BEC；
（Ⅱ）證明：平面ADF⊥平面BCF．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．設(shè)x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}x+y-6≤0\\ 2x-y-1≤0\\ 3x-y-2≥0\end{array}\right.$，則z=-x+y的最大值為（　　）
A．0B．$\frac{4}{3}$C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．在△ABC中，若$\frac{sin（A-B）}{sinC}$=$\frac{{{a^2}-{b^2}}}{{{a^2}+{b^2}}}$，則△ABC的形狀是（　　）
A．銳角三角形B．直角三角形
C．等腰三角形D．等腰或直角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段AC，D1B上，且$\frac{AE}{AC}=\frac{{{D_1}F}}{{{D_1}B}}$=λ（λ∈（0，+∞）），直線EF與直線AD1，B1C所成的角為θ1，θ2，又f（λ）=|EF|[cos（θ1+θ2）+sin（θ1+θ2）]，則f（λ）隨著λ增大時(shí)（　　）
A．f（λ）先增大后減小，且最小值為1B．f（λ）先減小后增大，且最小值為1
C．f（λ）先減小后增大，且最小值為$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$D．f（λ）先增大后減小，且最小值為$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$

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