3.已知f(x)=sin(8x+$\frac{π}{4}}$)的周期為α,且tan(α+β)=$\frac{1}{3}$,則$\frac{1-cos2β}{sin2β}$的值為-$\frac{1}{2}$.

分析 利用正弦函數(shù)的周期性求得α,利用兩角和的正切公式求得tanβ,再利用二倍角公式求得$\frac{1-cos2β}{sin2β}$的值.

解答 解:∵f(x)=sin(8x+$\frac{π}{4}}$)的周期為α=$\frac{2π}{8}$=$\frac{π}{4}$,∴tan(α+β)=tan($\frac{π}{4}$+β)=$\frac{1+tanβ}{1-tanβ}$=$\frac{1}{3}$,
∴tanβ=-$\frac{1}{2}$,∴$\frac{1-cos2β}{sin2β}$=$\frac{{2sin}^{2}β}{2sinβcosβ}$=tanβ=-$\frac{1}{2}$,
故答案為:-$\frac{1}{2}$.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查正弦函數(shù)的周期性,兩角和的正切公式,二倍角公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

13.已知兩條不同的直線m,n與兩個(gè)不重合的平面α,β,給出下列四個(gè)命題:
①若m∥α,n∥α,則m∥n;   ②若m⊥α,n⊥α,則m∥n;
③若m∥α,m⊥β,則α⊥β; ④若m⊥α,n⊥β,m∥n,則α∥β;
其中真命題的是②③④.(填序號(hào))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

14.若函數(shù)y=ln$\frac{ax-1}{2x+1}$為奇函數(shù),則a=2.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

11.已知函數(shù)f(x)=ln(x+1)-ax,a∈R.
(I)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)當(dāng)x>1時(shí),f(x-1)≤$\frac{lnx}{x+1}$恒成立,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

18.某幾何體的三視圖如圖所示,且該幾何體的體積是3,則正視圖中的x的值是( 。
A.$\frac{5}{6}$B.2C.$\frac{5}{2}$D.3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

8.如圖,AB為圓O的直徑,點(diǎn)E,F(xiàn)在圓O上,且AB∥EF,AB=2EF,矩形ABCD所在的平面和圓O所在的平面互相垂直.
(I)證明:OF∥平面BEC;
(Ⅱ)證明:平面ADF⊥平面BCF.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

15.設(shè)x,y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}x+y-6≤0\\ 2x-y-1≤0\\ 3x-y-2≥0\end{array}\right.$,則z=-x+y的最大值為( 。
A.0B.$\frac{4}{3}$C.2D.3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

12.在△ABC中,若$\frac{sin(A-B)}{sinC}$=$\frac{{{a^2}-{b^2}}}{{{a^2}+{b^2}}}$,則△ABC的形狀是( 。
A.銳角三角形B.直角三角形
C.等腰三角形D.等腰或直角三角形

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

1.正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在線段AC,D1B上,且$\frac{AE}{AC}=\frac{{{D_1}F}}{{{D_1}B}}$=λ(λ∈(0,+∞)),直線EF與直線AD1,B1C所成的角為θ1,θ2,又f(λ)=|EF|[cos(θ12)+sin(θ12)],則f(λ)隨著λ增大時(shí)(  )
A.f(λ)先增大后減小,且最小值為1B.f(λ)先減小后增大,且最小值為1
C.f(λ)先減小后增大,且最小值為$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$D.f(λ)先增大后減小,且最小值為$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$

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同步練習(xí)冊(cè)答案