13.已知兩條不同的直線m,n與兩個不重合的平面α,β,給出下列四個命題:
①若m∥α,n∥α,則m∥n;   ②若m⊥α,n⊥α,則m∥n;
③若m∥α,m⊥β,則α⊥β; ④若m⊥α,n⊥β,m∥n,則α∥β;
其中真命題的是②③④.(填序號)

分析 根據(jù)空間直線,平面間的位置關系的判定定理和性質定理,結合選項進行逐個判斷即可.同時利用反例的應用.

解答 解:對于①,若m∥α,n∥α,則m,n平行、相交或異面,則①錯誤;
對于②,由垂直與同一平面的兩直線平行可知:②為真命題;
對于③,若m∥α,則存在l?β,使m∥l,由m⊥β,可得l⊥α,結合面面垂直的判定定理可得α⊥β,即③也為真命題.
對于④,由m⊥α,n⊥β,m∥n,利用面面平行的判的定理可知:則α∥β;故④為真命題,
故答案為:②③④.

點評 本題重點考查了空間中直線與直線平行、直線與平面平行、平面和平面平行、線面垂直、面面垂直的判定與性質等知識,屬于中檔題.

練習冊系列答案
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