Question

18．方程7x²-（k+13）x+k²-k-2=0的兩根分別在區(qū)間（0，1）和（1，2）內(nèi)，則k的取值范圍（　　）

• A． （-$\frac{2}{3}\sqrt{21}$，$\frac{2}{3}\sqrt{21}$）
• B． （-2，-1）∪（3，4）
• C． （-$\frac{2}{3}\sqrt{21}$，-1）
• D． （$\frac{2}{3}\sqrt{21}$，4）

Answer 1

分析 令f（x）=7x²-（k+13）x+k²-k-2，從而可得$\left\{\begin{array}{l}{f（0）={k}^{2}-k-2＞0}\\{f（1）=7-k-13+{k}^{2}-k-2＜0}\\{f（2）=28-2（k+13）+{k}^{2}-k-2＞0}\end{array}\right.$，從而解得．

解答 解：令f（x）=7x²-（k+13）x+k²-k-2，
∵方程7x²-（k+13）x+k²-k-2=0的兩根分別在區(qū)間（0，1）和（1，2）內(nèi)，
∴$\left\{\begin{array}{l}{f（0）={k}^{2}-k-2＞0}\\{f（1）=7-k-13+{k}^{2}-k-2＜0}\\{f（2）=28-2（k+13）+{k}^{2}-k-2＞0}\end{array}\right.$，
解得，-2＜k＜-1或3＜k＜4；
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系應(yīng)用，同時(shí)考查了二次不等式的解法．