Question

12．若a＞b＞1，0＜c＜1，則（　　）

• A． a^c＜b^c
• B． ab^c＜ba^c
• C． alog_bc＜blog_ac
• D． log_ac＜log_bc

Answer 1

分析 根據(jù)已知中a＞b＞1，0＜c＜1，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性，分析各個(gè)結(jié)論的真假，可得答案．

解答 解：∵a＞b＞1，0＜c＜1，
∴函數(shù)f（x）=x^c在（0，+∞）上為增函數(shù)，故a^c＞b^c，故A錯(cuò)誤；
函數(shù)f（x）=x^c-1在（0，+∞）上為減函數(shù)，故a^c-1＜b^c-1，故ba^c＜ab^c，即ab^c＞ba^c；故B錯(cuò)誤；　
log_ac＜0，且log_bc＜0，log_ab＜1，即$\frac{{log}_{c}b}{{log}_{c}a}$=$\frac{{log}_{a}c}{{log}_c}$＜1，即log_ac＞log_bc．故D錯(cuò)誤；
0＜-log_ac＜-log_bc，故-blog_ac＜-alog_bc，即blog_ac＞alog_bc，即alog_bc＜blog_ac，故C正確；
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是不等式的比較大小，熟練掌握對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性，是解答的關(guān)鍵．