Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P（

1

2

，1），傾斜角α=

π

6

，在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2

2

cos（θ-

π

4

）．
（Ⅰ）寫出直線l的參數(shù)方程，并把圓C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)l與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，求|PA|+|PB|的值．

Answer 1

考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程

專題：計(jì)算題,坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：（Ⅰ）根據(jù)直線參數(shù)方程的一般式，即可寫出，化簡(jiǎn)圓的極坐標(biāo)方程，運(yùn)用ρcosθ=x，ρsinθ=y，即可普通方程；
（Ⅱ）將直線的參數(shù)方程代入到圓的方程中，得到關(guān)于t的方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，以及參數(shù)t的幾何意義，即可求出結(jié)果．

解答：解：（ I）直線l的參數(shù)方程為

x= 1 2 +tcos π 6 y=1+tsin π 6

（t為參數(shù)），
即

x= 1 2 + 3 2 t y=1+ 1 2 t

（t為參數(shù)）．
由ρ=2

2

cos(θ-

π

4

)得：ρ=2cosθ+2sinθ，
∴ρ²=2ρcosθ+2ρsinθ，∴x²+y²=2x+2y，
故圓C的直角坐標(biāo)方程為（x-1）²+（y-1）²=2．
（ II）把

x= 1 2 + 3 2 t y=1+ 1 2 t

代入（x-1）²+（y-1）²=2得t2-

3

2

t-

7

4

=0，
則t1+t2=

3

2

，t1t2=-

7

4

，
∴|PA|+|PB|=|t1-t2|=

(t1+t2)2-4t1t2

=

31

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線的參數(shù)方程、以及極坐標(biāo)方程與普通方程的互化，同時(shí)考查直線參數(shù)方程的運(yùn)用，屬于中檔題．