Question

函數(shù)f（x）=sin（2x+

π

3

）則下列結(jié)論正確的是（　�。�

• A、f（x）圖象關(guān)于直線x=

  π

  3

  對稱
• B、f（x）圖象關(guān)于（

  π

  4

  ，0）對稱
• C、f（x）圖象向左平移

  π

  12

  個(gè)單位，得到一個(gè)偶函數(shù)圖象
• D、f（x）在（0，

  π

  6

  ）上為增函數(shù)

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：分別根據(jù)函數(shù)的對稱性，單調(diào)性和周期性的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論．

解答： 解：A．f（

π

3

）=sin（2×

π

3

+

π

3

）=sinπ=0，不是最值，∴f（x）的圖象關(guān)于直線x=

π

3

對稱錯(cuò)誤；
B．f（

π

4

）=sin（2×

π

4

+

π

3

）=cos

π

3

≠0，∴f（x）的圖象關(guān)于關(guān)于點(diǎn)（

π

4

，0）對稱，錯(cuò)誤；
C．∵f（x）圖象向左平移

π

12

個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）=sin[2（x+

π

12

）+

π

3

]=cos2x的圖象，故C正確；
D．由-

π

2

+2kπ≤2x+

π

3

≤

π

2

+2kπ，k∈Z．得-

5π

12

+kπ≤x≤

π

12

+kπ，k∈Z．
取k=0，可知f（x）在[-

5π

12

，

π

12

]上為增函數(shù)，x超過

π

12

時(shí)遞減，∴選項(xiàng)D不正確．
故選：C．

點(diǎn)評：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，要求熟練掌握函數(shù)的對稱性，周期性，單調(diào)性的性質(zhì)的判斷方法，屬于基礎(chǔ)題．