Question

16．函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-∞，0）上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且滿足xf′（x）＞-2f（x），則不等式$\frac{（x+2015）^{2}f（x+2015）}{16}$＜f（-4）的解集為（　　）

• A． {x|-2019＜x＜0}
• B． {x|x＜-2019}
• C． {x|-2019＜x＜-2015}
• D． {x|-2011＜x＜0}

Answer 1

分析 令g（x）=x²f（x），求導(dǎo)g′（x）=x²f′（x）+2xf（x）=x（xf′（x）+2f（x）），從而可得g（x）在（-∞，0）上是減函數(shù)，從而解得．

解答 解：令g（x）=x²f（x）（x＜0），
g′（x）=x²f′（x）+2xf（x）=x（xf′（x）+2f（x）），
∵2f（x）+xf′（x）＞0，x＜0；
∴x（xf′（x）+2f（x））＜0，
∴g（x）=x²f（x）在（-∞，0）上是減函數(shù)，
∴（x+2015）²f（x+2015）＜16f（-4）可化為
（x+2015）²f（x+2015）＜16f（-4）=（-4）²f（-4），
∴0＞x+2015＞-4，
故-2015＞x＞-2019；
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及單調(diào)性的應(yīng)用．