Question

13．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=27-3^3-n，則數(shù)列{a_na_n+1a_n+2}的前3項(xiàng)和等于（　　）

• A． 216
• B． 224
• C． $\frac{6056}{27}$
• D． 26

Answer 1

分析 數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=27-3^3-n，利用遞推關(guān)系可得：a_n=2×3^3-n，可得a_na_n+1a_n+2，即可得出．

解答 解：∵數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=27-3^3-n，
∴a₁=S₁=27-3²=18，
當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=27-3^3-n-（27-3^4-n）=2×3^3-n，當(dāng)n=1時(shí)也成立．
∴a_n=2×3^3-n，
a_na_n+1a_n+2=2³×3^3-n+2-n+1-n=8×3^6-3n=8×27^2-n．
∴數(shù)列{a_na_n+1a_n+2}的前3項(xiàng)和=8×（27+1+27^-1）=$\frac{6056}{27}$．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了遞推關(guān)系的應(yīng)用、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．