Question

5．已知函數(shù)f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（3x²-ax+5）在[-1，+∞）上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A． [-8，-6]
• B． （-8，-6]
• C． （-∞，-8）∪（-6，+∞）
• D． （-∞，-6]

Answer 1

分析 根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系，利用換元法結(jié)合一元二次函數(shù)單調(diào)性和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進行轉(zhuǎn)化即可．

解答 解：設(shè)t=g（x）=3x²-ax+5，
則函數(shù)y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$t在定義域上為減函數(shù)，
∵函數(shù)f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（3x²-ax+5）在[-1，+∞）上單調(diào)遞減，
∴t=g（x）=3x²-ax+5在[-1，+∞）上單調(diào)遞增，且滿足g（-1）＞0，
即$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{-a}{6}≤-1}\\{3+a+5＞0}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{a≤-6}\\{a＞-8}\end{array}\right.$，即-8＜a≤-6，
故選：B．

點評 本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系，結(jié)合對數(shù)函數(shù)和一元二次函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．