存在直線x=±m(xù)與雙曲線相交于A，B，C，D四點，若四邊形ABCD是正方形，則雙曲線離心率的取值范圍為
 
．
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：根據(jù)題意，雙曲線與直線y=±x相交且有四個交點，由此得
b
a
＞1，結(jié)合雙曲線的基本量的平方關(guān)系和離心率的定義，化簡整理即得該雙曲線的離心率的取值范圍．
解答： 解：∵四邊形ABCD為正方形，
∴對角線AC、BD所在直線是各象限的角平分線，
因此，直線y=±x與雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1有四個交點，
∴雙曲線的漸近線y=±
b
a
x，滿足
b
a
＞1，
即b＞a，平方得：b2＞a2，c2-a2＞a2，可得c2＞2a2，
兩邊都除以a2，得
c2
a2
＞2，即e2＞2，
∴e＞
2
，即雙曲線的離心率的取值范圍是（
2
，+∞），
故答案為：（
2
，+∞）．
點評：本題給出雙曲線上四個點構(gòu)成以原點為中心的正方形，求它的離心率取值范圍，著重考查了雙曲線的標準方程和簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=m•9x-3x，若存在非零實數(shù)x0，使得f（-x0）=f（x0）成立，則實數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2，AD=1，DC=2x（x∈（0，1）），以A，B為焦點，且過點D的雙曲線的離心率為e1．以C，D為焦點，且過點A的橢圓的離心率為e1，動點E在邊AB上，且|AE|＜e1+e2，對x∈（0，1）恒成立，則|AE|的最大值為（　�。�
A、
3
B、2
C、
5
D、不存在

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將等差數(shù)列2，7，12，17，22，…中的數(shù)按順序抄寫在本子上，見下表，若每行可寫12個數(shù)，每頁共15行，則數(shù)1997應(yīng)抄在第
 
頁第
 
行第
 
個位置上．
27121722…
………………
      
      

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求證：log 
a
N=2logaN．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

指出下列試驗的結(jié)果：
（1）從裝有紅、白、黑三種顏色的小球各1個袋子中取2個小球；
（2）從1，3，6，10四個數(shù)中任取兩個數(shù)（不重復(fù)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
1
1+x
≤1-
1
2
x+
1
4
x2，x∈[0，+∞），證明不等式恒不成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，n∈N+，且點（2，a2），（a7，S3）均在直線x-y+1=0上
（1）求數(shù)列{an}的通項公式an，及前n項和Sn；
（2）若bn=
1
2(Sn-n)
，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=∫
x
0
t（t-4）dt在（0，5]上的最小值為
 
．

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