函數(shù)f（x）=∫
x
0
t（t-4）dt在（0，5]上的最小值為
 
．
考點(diǎn)：定積分
專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：首先由不定積分的基本求法求出f（x）的函數(shù)表達(dá)式
1
3
x3-2x2，對函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)求研究函數(shù)在（0，5]上的單調(diào)性，判斷出函數(shù)的最小值位置，代入算出結(jié)果
解答： 解：f（x）=∫0xt（t-4）dt=∫0x（t2-4t）dt=（
1
3
t3-2t2）|0x=
1
3
x3-2x2，
∴f′（x）=x2-4x，
令f′（x）=0，
∵x∈（0，5]，
∴x=4，
當(dāng)f′（x）＞0，即4＜x≤5時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，
當(dāng)f′（x）＜0，即0＜x＜4時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，
∴當(dāng)x=4時(shí)，f（x）min=f（4）=
1
3
×43-2×42=-
32
3

故答案為：-
32
3
點(diǎn)評：本題考查積分的基本求法，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性求最值，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

存在直線x=±m(xù)與雙曲線相交于A，B，C，D四點(diǎn)，若四邊形ABCD是正方形，則雙曲線離心率的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點(diǎn)A（2，0）是圓x2+y2=4上的定點(diǎn)，點(diǎn)B（1，1）是圓內(nèi)一點(diǎn)，P，Q為圓上動(dòng)點(diǎn)，角PBQ=90°，求線段PQ中點(diǎn)軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
a
x2-2x-b（a＞
1
2
）
（1）若f（x）在[2，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍；
（2）若f（x）在[-2，3]上的最大值為6，最小值為-3，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l1：2x-3y=0，l2：x-y-3=0，l3：3x+y-25=0，l4：y-x-5=0
（1）求過l1，l2的交點(diǎn)且與l3垂直的直線方程；
（2）求直線l1，l2的交點(diǎn)到直線l3的距離；
（3）求直線l2，l4之間的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知角α的終邊上有一點(diǎn)P的坐標(biāo)是（3a，4a），其中a≠0，求sinα，cosα，tanα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡：
（1）
1+2sin(3π-α)cos(α-3π)
sin(α-
3π
2
)-
1-sin2(
5π
2
+α)
，其中角α在第二象限；
（2）已知α是第三象限角，化簡
1+sinα
1-sinα
-
1-sinα
1+sinα
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=f（2x+1）是偶函數(shù)，則函數(shù)y=f（2x）的圖象的對稱軸方程是（　　）
A、x=-1
B、x=-
1
2
C、x=
1
2
D、x=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在半徑為5的球面上有不同的四點(diǎn)A、B、C、D，若AB=AC=AD=2
5
，則平面BCD被球所截得圖形的面積為
 
．

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