Question

3．等差數(shù)列{a_n}中，a₁₅=8，a₆₀=20，若a_m∈（1，5），則m的取值集合為{1，2，3}．

Answer 1

分析 利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、不等式的解法即可得出．

解答 解：設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，∵a₁₅=8，a₆₀=20，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+14d=8}\\{{a}_{1}+59d=20}\end{array}\right.$，解得a₁=$\frac{64}{15}$，d=$\frac{4}{15}$，
∴a_m=$\frac{64}{15}$+（m-1）×$\frac{4}{15}$=$\frac{4m+60}{15}$，
若a_m∈（1，5），則$1＜\frac{4m+60}{15}$＜5，
化為：$-\frac{45}{4}＜m＜\frac{15}{4}$，
∵m∈N^*，∴m=1，2，3．
∴m的取值集合為{1，2，3}．
故答案為：{1，2，3}．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、不等式的解法、集合的意義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．