11．已知α，β∈（0，$\frac{π}{2}$），滿足tan（α+β）=4tanβ，則tanα的最大值為$\frac{3}{4}$．

分析 由已知利用兩角差的正切函數(shù)公式，基本不等式即可得解．

解答 解：tanα=tan[（α+β）-β]=$\frac{tan（α+β）-tanβ}{1+tan（α+β）•tanβ}$=$\frac{3tanβ}{1+4ta{n}^{2}β}$≤$\frac{3tanβ}{4tanβ}$=$\frac{3}{4}$，當(dāng)且僅當(dāng)tanβ=$\frac{1}{2}$時(shí)等號(hào)成立．
故答案為：$\frac{3}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了兩角差的正切函數(shù)公式，基本不等式在三角函數(shù)求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．若方程mx2+（2m-1）y2=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)m的范圍是（1，+∞）．

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2．已知α∈（$\frac{π}{2}$，π），sinα=$\frac{4}{5}$，則sin2α=$-\frac{24}{25}$．

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19．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{（x+2{）^2}+sinx}}{{{x^2}+4}}$（x∈[-a，a]），則f（x）的最大值和最小值之和是2．

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6．cos555°的值為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{6}+\sqrt{2}}}{4}$B．$\frac{{\sqrt{2}-\sqrt{6}}}{4}$C．$\frac{{\sqrt{6}-\sqrt{2}}}{4}$D．$-\frac{{\sqrt{6}+\sqrt{2}}}{4}$

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16．已知函數(shù)f（x）=Acos（ωx+$\frac{π}{4}$）（A＞0）在（0，$\frac{π}{8}$）上是減函數(shù)，則ω的最大值為（　�。�
A．12B．$\frac{10}{3}$C．$\frac{8}{3}$D．6

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3．如圖是某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人這幾場(chǎng)比賽得分的中位數(shù)之和是（　�。�
A．51B．58C．61D．62

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20．設(shè)a=$\int_0^π$（sinx+cosx）dx，則二項(xiàng)式（${\root{3}{x}$-$\frac{1}{{a\sqrt{x}}}}$）6的展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)1．

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1．如圖，為保護(hù)河上古橋OA，規(guī)劃建一座新橋BC，同時(shí)設(shè)立一個(gè)圓形保護(hù)區(qū)．規(guī)劃要求：新橋BC與河岸AB垂直；保護(hù)區(qū)的邊界為圓心M在線段OA上并與BC相切的圓，且古橋兩端O和A到該圓上任意一點(diǎn)的距離均不少于80m．經(jīng)測(cè)量，點(diǎn)A位于點(diǎn)O正北方向60m處，點(diǎn)C位于點(diǎn)O正東方向170m處（OC為河岸），tan∠BCO=$\frac{4}{3}$．
（1）求新橋BC的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)OM多長(zhǎng)時(shí)，圓形保護(hù)區(qū)的面積最大？

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