計算由曲線y=x3-6x與曲線y=x2所圍成的圖形的面積．
考點：定積分在求面積中的應(yīng)用
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：要求曲線y=x3-6x與y=x2的封閉圖形面積，根據(jù)定積分的幾何意義，只要求
∫
0
-2
(x3-6x-x2)dx+
∫
3
0
(x2-x3+6x)dx即可
解答： 解：曲線y=x3-6x與y=x2的封閉圖形如圖陰影部分，
其面積為
∫
0
-2
(x3-6x-x2)dx+
∫
3
0
(x2-x3+6x)dx=（
1
4
x4-3x2-
1
3
x3）|
 
0
-2
+（
1
3
x3-
1
4
x4+3x2）|
 
3
0
=
16
3
+
63
4
=
253
12
．
點評：本題考查定積分的基礎(chǔ)知識，由定積分求曲線圍成封閉圖形的面積，關(guān)鍵是明確積分區(qū)間以及積分公式．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

證明：函數(shù)f（x）=2+
1
x
在（0，+∞）上為減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}其前n項和為Sn．已知a3=6，S6=42，記bn=（-l）na 
n(n+1)
2
，設(shè){bn}的前n項和為In，則T2n+1=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若集合M={x|
1
x
＜1}，則∁RM等于（　　）
A、{x|x≤1}
B、{x|0＜x≤1}
C、{x|0≤x≤1}
D、{x|x＜1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某單位設(shè)計一個展覽沙盤，現(xiàn)欲在沙盤平面內(nèi)，布設(shè)一個對角線在l上的四邊形電氣線路，如圖所示．為充分利用現(xiàn)有材料，邊BC，CD用一根5米長的材料彎折而成，邊BA，AD用一根9米長的材料彎折而成，要求∠A和∠C互補，且AB=BC．記AB=x米，四邊形ABCD面積為S，則S的最大值為（　�。�
A、6
B、6
3
C、8
D、8
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x-1|+|2x+2|．
（1）解不等式f（x）＞5；
（2）若關(guān)于x的方程
1
f(x)-4
=a的解集為空集，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=
3
2
，an≠0，且an=
3an-1
3+2an-1
（n≥2），則a2009=（　�。�
A、
1
4018
B、
1
2009
C、
3
4018
D、
2
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中正確命題的個數(shù)是（　　）
①“數(shù)列{an}既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列”的充要條件是“數(shù)列{an}是常數(shù)列”；
②不等式|x-1|+|y-1|≤1表示的平面區(qū)域是一個菱形及其內(nèi)部；
③f（x）是（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)，x＞0時的解析式是f（x）=2x，則x＜0時的解析式為f（x）=-2-x；
④若兩個非零向量
a
、
b
共線，則存在兩個非零實數(shù)λ、μ，使λ
a
+μ
b
=
0
．
A、4B、3C、2D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=（cosx，sin（
π
2
+x）），
n
=（2
3
sinx，2cosx）．
（Ⅰ）若
m
≠0，
m
∥
n
，求tan2x的值；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f（x）=
m
•
n
，求函數(shù)f（x）的最大值及取得最大值時x的集合．

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同步練習(xí)冊答案