【題目】在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,以相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系,已知直線的極坐標(biāo)方程為,曲線的極坐標(biāo)方程為,
(l)設(shè)為參數(shù),若,求直線的參數(shù)方程;
(2)已知直線與曲線交于,設(shè),且,求實(shí)數(shù)的值.
【答案】(1)(為參數(shù));(2)1
【解析】
(1)由直線的極坐標(biāo)方程為,求得,進(jìn)而由,代入上式得,得到直線的參數(shù)方程;
(2)根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化,求得,將直線的參數(shù)方程與的直角坐標(biāo)方程聯(lián)立,利用根據(jù)與系數(shù)的關(guān)系,列出方程,即可求解.
(1)直線的極坐標(biāo)方程為即,
因?yàn)?/span>為參數(shù),若,代入上式得,
所以直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))
(2)由,得,
由,代入,得
將直線的參數(shù)方程與的直角坐標(biāo)方程聯(lián)立,
得.(*)
則且,,
設(shè)點(diǎn),分別對(duì)應(yīng)參數(shù),恰為上述方程的根.
則,,,
由題設(shè)得.
則有,得或.
因?yàn)?/span>,所以
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離.
(1)求拋物線的方程;
(2)過點(diǎn)引圓的兩條切線,切線與拋物線的另一交點(diǎn)分別為,線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)記為,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓: 的左、右焦點(diǎn)分別為,,橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)與焦距之比為,過的直線與交于,兩點(diǎn).
(1)當(dāng)的斜率為時(shí),求的面積;
(2)當(dāng)線段的垂直平分線在軸上的截距最小時(shí),求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】南北朝時(shí)期杰出的數(shù)學(xué)家祖沖之的兒子祖暅在數(shù)學(xué)上也有很多創(chuàng)造,其最著名的成就是祖暅原理:夾在兩個(gè)平行平面之間的幾何體,被平行于這兩個(gè)平面的任意平面所截,如果截得的兩個(gè)截面的面積總相等,那么這兩個(gè)幾何體的體積相等,現(xiàn)有一個(gè)圓柱體和一個(gè)長(zhǎng)方體,它們的底面面積相等,高也相等,若長(zhǎng)方體的底面周長(zhǎng)為,圓柱體的體積為,根據(jù)祖暅原理,可推斷圓柱體的高( )
A.有最小值B.有最大值C.有最小值D.有最大值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位,再把圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的一半,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)的圖象,當(dāng)時(shí),方程恰有兩個(gè)不同的實(shí)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中.
(Ⅰ)討論的單調(diào)性;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),證明:;
(Ⅲ)求證:對(duì)任意正整數(shù),都有 (其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為中心,以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的橢圓C經(jīng)過點(diǎn)M(2,1),N(,-).
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)經(jīng)過點(diǎn)M作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線,分別與橢圓C相交于異于M點(diǎn)的A,B兩點(diǎn),求直線AB的斜率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線:,過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為:(為參數(shù)),直線與曲線分別交于、兩點(diǎn).
(1)寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程;
(2)求線段的長(zhǎng)和的積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某部隊(duì)在一次軍演中要先后執(zhí)行六項(xiàng)不同的任務(wù),要求是:任務(wù)A必須排在前三項(xiàng)執(zhí)行,且執(zhí)行任務(wù)A之后需立即執(zhí)行任務(wù)E,任務(wù)B、任務(wù)C不能相鄰,則不同的執(zhí)行方案共有( )
A. 36種B. 44種C. 48種D. 54種
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