在三棱錐中,,是等腰直角三角形,,中點(diǎn). 則與平面所成的角等于(  )

A. B. C. D.

B

解析試題分析:先作PO⊥平面ABC,垂足為O,根據(jù)條件可證得點(diǎn)O為三角形ABC的外心,從而確定點(diǎn)O為AC的中點(diǎn),然后證明BO是面PAC的垂線,從而得到∠BEO為BE與平面PAC所成的角,在直角三角形BOE中求解即可。
解: 如圖:
作PO⊥平面ABC,垂足為O,則∠POA=∠POB=∠POC=90°,,而PA=PB=PC,PO是△POA、△POB、△POC的公共邊,∴△POA≌△POB≌△POC,∴AO=BO=CO,則點(diǎn)O為三角形ABC的外心,∵△ABC是等腰直角三角形,∠ABC=90°,∴點(diǎn)O為AC的中點(diǎn),則BO⊥AC,而PO⊥BO,PO∩AC=O,∴BO⊥平面PAC,連接OE,∴∠BEO為BE與平面PAC所成的角,∵點(diǎn)O為AC的中點(diǎn),E為PC中點(diǎn),PA=PB=PC=AC=1,ABC是等腰直角三角形,∠ABC=90°,∴OE為中位線,且OE=,BO=又∵∠BOE=90°,∴∠BEO=45°即BE與平面PAC所成的角的大小為45°,故選B.
考點(diǎn):直線與平面所成角
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了三角形的外心的概念,以及直線與平面所成角和三角形全等等有關(guān)知識(shí),同時(shí)考查了推理能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題

如圖,已知長(zhǎng)方體中, ,,則二面角的余弦值為

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題

關(guān)于直線、與平面、,有下列四個(gè)命題: 
,則;   ②,則;
,則;  ④,則.
其中假命題的序號(hào)是:(   )

A.①、② B.③、④ C.②、③ D.①、④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題

如圖,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=2.若二面角C-AB-C1的大小為60°,則異面直線A1B1和BC1所成角的余弦值為
 

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題

在正方體ABCD—A1B1C1D1中,M、N、P、Q分別是棱AB、BC、CD、CC1的中點(diǎn),直線MN與PQ所成的度數(shù)是     (  )
A.    B.    C.    D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題

單位正方體在一個(gè)平面內(nèi)的投影面積的最大值和最小值分別為( 。

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題

已知兩條不同直線及平面,則直線的一個(gè)充分條件是  (    )

A. B. 
C. D. 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題

下列命題中,m,n表示兩條不同的直線,a,b,γ表示三個(gè)不同的平面
①若m⊥a,n∥a,則m⊥n;
②若a⊥γ,b⊥γ,則a∥b;
③若m∥a,n∥a,則m∥n;
④若a∥b,b∥γ,m⊥a,則m⊥γ.
正確的命題是

A.①③ B.②③ C.①④ D.②④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題

已知直線,給出下列四個(gè)命題:
①若②若③若④若
其中正確的命題是(   )

A.①④ B.②④ C.①③④ D.①②④

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同步練習(xí)冊(cè)答案