Question

16．若直線l的傾斜角的取值范圍為[$\frac{π}{3}$，$\frac{3π}{4}$]，則直線l的斜率的取值范圍為（-∞，-1]∪[$\sqrt{3}$，+∞）．

Answer 1

分析 設(shè)直線的傾斜角為θ，θ∈[$\frac{π}{3}$，$\frac{3π}{4}$]，可得斜率k=tanθ＞tan$\frac{π}{3}$=$\sqrt{3}$，或k=tanθ＜tan$\frac{3π}{4}$=-1，即可得出直線l的斜率的取值范圍．

解答 解：設(shè)直線的傾斜角為θ，∵θ∈[$\frac{π}{3}$，$\frac{3π}{4}$]，
∴斜率k=tanθ＞tan$\frac{π}{3}$=$\sqrt{3}$，或k=tanθ＜tan$\frac{3π}{4}$=-1．
∴其斜率的取值范圍為：（-∞，-1]∪[$\sqrt{3}$，+∞）．
故答案為：（-∞，-1]∪[$\sqrt{3}$，+∞）．

點評 本題考查了直線的傾斜角與斜率的關(guān)系、正切函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．