如圖;.已知橢圓C:的離心率為,以橢圓的左頂點(diǎn)T為圓心作圓T:設(shè)圓T與橢圓C交于點(diǎn)M、N.

(1)求橢圓C的方程;

(2)求的最小值,并求此時(shí)圓T的方程;

(3)設(shè)點(diǎn)P是橢圓C 上異于M,N的任意一點(diǎn),且直線(xiàn)MP,NP分別與軸交于點(diǎn)R,S,O為坐標(biāo)原點(diǎn). 試問(wèn);是否存在使最大的點(diǎn)P,若存在求出P點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在說(shuō)明理由.

 

(1);(2);(3)存在

【解析】

試題分析:(1)橢圓C:的離心率為

由橢圓的左頂點(diǎn)為,所以可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

(2)點(diǎn)M與點(diǎn)N關(guān)于軸對(duì)稱(chēng),設(shè)

,再根據(jù)的取值范圍求出的范圍.

(3)假設(shè)存在點(diǎn)使取最大值,因?yàn)?/p>

=

利用點(diǎn)分別是直線(xiàn)軸的交點(diǎn),把表示成的函數(shù),進(jìn)而求出其取最大值的值,確定點(diǎn)的坐標(biāo).

試題解析:

【解析】
(1)由題意知解之得; ,由得b=1,

故橢圓C方程為;.3分

(2)點(diǎn)M與點(diǎn)N關(guān)于軸對(duì)稱(chēng),設(shè), 不妨 設(shè), 由于點(diǎn)M在橢圓C上,,

由已知

,..6分由于故當(dāng)時(shí),取得最小值為,

當(dāng)時(shí),故又點(diǎn)M在圓T上,代入圓的方程得,故圓T的方程為:;..8分

(3)假設(shè)存在滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P,設(shè),則直線(xiàn)MP的方程為:

,得,同理,

;..10分

又點(diǎn)M與點(diǎn)P在橢圓上,故,

,

為定值,.12分

===,

由P為橢圓上的一點(diǎn),要使最大,只要最大,而的最大值為1,故滿(mǎn)足條件的P點(diǎn)存在其坐標(biāo)為...14分

考點(diǎn):1、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;2、直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系;3、向量的數(shù)量積.

 

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在平面直角坐標(biāo)系中,為坐標(biāo)原點(diǎn),直線(xiàn)與圓相交于兩點(diǎn),.若點(diǎn)在圓上,則實(shí)數(shù)( )

A. B. C. D.

 

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已知,若,則= ( )

A.1 B.-2 C.-2或4 D.4

 

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設(shè)變量x、y滿(mǎn)足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)的最小值為( )

A.1 B. 6 C.12 D.3

 

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已知兩座燈塔A、B與C的距離都是a,燈塔A在C的北偏東20°,燈塔B在C的南偏東40°,則燈塔A與燈塔B的距離為 ( )

A.a(chǎn) B. C. D.2a

 

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已知函數(shù))的最小正周期為

(1)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;

(2)將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位,得到函數(shù)的圖象;若上至少含有10個(gè)零點(diǎn),求b的最小值.

 

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已知函數(shù),若a、b、c互不相等,且,則a+b+c的取值范圍是( )

A.(1,2014) B.(1,2015) C.(2,2015) D.[2,2015]

 

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則b= .

 

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