Question

9．已知函數(shù)f（x）=lnx-mx（m為常數(shù)），討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

分析 求出函數(shù)的定義域，求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，通過討論m的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可．

解答 解：f（x）的定義域是（0，+∞），
f′（x）=$\frac{1}{x}$-m=-$\frac{m（x-\frac{1}{m}）}{x}$，
m＞0時，令f′（x）＞0，解得：x＜$\frac{1}{m}$，
∴當(dāng)x∈（0，$\frac{1}{m}$）時，f′（x）＞0，當(dāng)x∈（$\frac{1}{m}$，+∞）時，f′（x）＜0，
∴函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（0，$\frac{1}{m}$），單調(diào)遞減區(qū)間是（$\frac{1}{m}$，+∞）；
m≤0時，f′（x）＞0，
∴f（x）在（0，+∞）遞增．

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，分類討論思想，是一道中檔題．