12．點(diǎn)D是△ABC邊BC上一點(diǎn)，滿足$\overrightarrow{AD}=\frac{3}{4}\overrightarrow{AB}+λ\overrightarrow{AC}$，則λ=$\frac{1}{4}$．

分析 由BCD三點(diǎn)共線，可得當(dāng)足$\overrightarrow{AD}=\frac{3}{4}\overrightarrow{AB}+λ\overrightarrow{AC}$時，$λ+\frac{3}{4}=1$，解得λ的值．

解答 解：∵D是△ABC邊BC上一點(diǎn)，且$\overrightarrow{AD}=\frac{3}{4}\overrightarrow{AB}+λ\overrightarrow{AC}$，
故$λ+\frac{3}{4}=1$，
解得：λ=$\frac{1}{4}$，
故答案為：$\frac{1}{4}$．

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是平面向量在幾何中的應(yīng)用，熟練掌握三點(diǎn)共線的充要條件，是解答的關(guān)鍵．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．將函數(shù)f（x）=2x2-4x+5的圖象向左平移2個單位，再向下平移2個單位，所得函數(shù)的解析式為y=2x2+4x+3．

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3．設(shè)α，β表示不同的平面，l表示直線，A、B、C表示不同的點(diǎn)，則下列三個命題正確的個數(shù)是（　�。�
（1）若A∈l，B∈l，A∈α，B∈α，則l?α
（2）若A∈α，A∈β，B∈α，B∈β，則α∩β=AB
（3）若l?α，A∈l，則A∉α
A．1個B．2個C．3個D．0個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．設(shè)雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F與x軸垂直的直線l交兩漸近線于A，B兩點(diǎn)，與雙曲線的其中一個交點(diǎn)為P，設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為O，若$\overrightarrow{OP}$=m$\overrightarrow{OA}$+n$\overrightarrow{OB}$（m，n∈R），且mn=$\frac{2}{9}$，則該雙曲線的離心率為$\frac{{3\sqrt{2}}}{4}$．

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7．（1）計算：$2{log_3}2-{log_3}\frac{32}{9}+{log_3}8$；
（2）化簡：$\frac{{5x{y^4}}}{{（4{x^5}y）•（-6{x^{-2}}{y^2}）}}$．

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17．已知函數(shù)f（x）=$\frac{2}{{{2^x}+1}}$+sinx，則f（-2）+f（-1）+f（0）+f（1）+f（2）=（　　）
A．0B．5C．4D．1

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4．下列命題正確的個數(shù)是（　�。�
①有兩個平面平行，其余各面都是平行四邊形所圍成的幾何體一定是棱柱
②棱柱中兩個互相平行的平面一定是棱柱的底面    
③圓臺中平行于底面的截面是圓
④以直角三角形一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫圓錐．
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．已知f（2x+1）=4x2+2x+5，則f（-2）=11．

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2．在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，則$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$=（　�。�
A．18B．12C．7D．24

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