Question

已知直線ax+by-1=0（a＞0，b＞0）過圓x²+y²-4x-2y=0的圓心，則

1

a

+

1

2b

的最小值為（　　）

• A、

  9

  2

• B、

  7

  2

• C、

  9

  4

• D、

  9

  8

Answer 1

考點：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用,直線與圓相交的性質(zhì)

專題：計算題,不等式的解法及應(yīng)用

分析：直線過圓心，先求圓心坐標(biāo)，利用1的代換，以及基本不等式求最小值即可．

解答： 解：圓x²+y²-4x-2y=0 即 （x-2）²+（y-1）²=5，表示以C（2，1）為圓心，半徑等于

5

的圓．
由于直線ax+by-1=0（a＞0，b＞0）過圓x²+y²-4x-2y=0的圓心，故有2a+b=1．
∴

1

a

+

1

2b

=（

1

a

+

1

2b

）（2a+b）=

5

2

+

b

a

+

a

b

≥

9

2

當(dāng)且僅當(dāng)a=b=

1

3

時，取等號，
故

1

a

+

1

2b

的最小值為

9

2

，
故選：A．

點評：本題主要考查圓的標(biāo)準方程，基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．