Question

14．若函數(shù)y=sin（πx+φ）過點$（{\frac{1}{6}，1}）$，則f（0）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 將坐標(biāo)代入求解φ，可得函數(shù)y=sin（πx+φ）的解析式，再求解f（0）即可．

解答 解：∵函數(shù)y=sin（πx+φ）過點$（{\frac{1}{6}，1}）$，
∴1=sin（$\frac{π}{6}+$φ）
得：φ$+\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}+2kπ$，（k∈Z）
φ=$\frac{π}{3}+2kπ$．
那么：函數(shù)y=sin（$πx+\frac{π}{3}+2kπ$），
當(dāng)x=0時，可得y=sin（$\frac{π}{3}+2kπ$）=sin$\frac{π}{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故f（0）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

點評 本題主要考查利用y=Asin（ωx+φ）的圖象特征和計算化簡能力，屬于中檔題