【題目】已知命題: ,命題: .
(1)若,求實(shí)數(shù)的值;
(2)若是的充分條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)2;(2) 實(shí)數(shù)a的取值范圍是(﹣∞,0]∪[4,+∞).
【解析】試題分析:(1)利用一元二次不等式的解法把集合化簡(jiǎn)后,由,借助于數(shù)軸列方程組可解的值;(2)把是的充分條件轉(zhuǎn)化為集合和集合之間的包含關(guān)系,運(yùn)用兩集合端點(diǎn)值之間的關(guān)系列不等式組求解的取值范圍.
試題解析:(1)B={x|x2﹣4x+3≥0}={x|x≤1,或x≥3},A={x|a﹣1<x<a+1},
由A∩B=,A∪B=R,得 ,得a=2,所以滿足A∩B=,A∪B=R的實(shí)數(shù)a的值為2;
(2)因p是q的充分條件,所以AB,且A≠,所以結(jié)合數(shù)軸可知,
a+1≤1或a﹣1≥3,解得a≤0,或a≥4,
所以p是q的充分條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍是(﹣∞,0]∪[4,+∞).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)是兩條不同的直線, 是三個(gè)不同的平面,給出下列四個(gè)命題:
①若,則 ②若,則
③若,則 ④若,則
其中正確命題的序號(hào)是( )
A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ①和④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù), .
(1)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)如果不等式對(duì)于一切的恒成立,求的取值范圍;
(3)證明:不等式對(duì)于一切的恒成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知A(2,0),B(0,2),,O為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1),求sin 2θ的值;
(2)若,且θ∈(-π,0),求與的夾角.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù) .
(1)討論函數(shù)在定義域內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù);
(2)若函數(shù)在處取得極值,且對(duì)任意, 恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)當(dāng)時(shí),求證: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知冪函數(shù)()在是單調(diào)減函數(shù),且為偶函數(shù).
(1)求的解析式;
(2)討論的奇偶性,并說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=(a+1)lnx+ x2(a<﹣1)對(duì)任意的x1、x2>0,恒有|f(x1)﹣f(x2)|≥4|x1﹣x2|,則a的取值范圍為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線平面,直線平面,有以下四個(gè)命題:( )
①;②;③;④;
其中正確命題的序號(hào)為
A. ②④ B. ③④ C. ①③ D. ①④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠BCA=90°,M,N分別是A1B1 , A1C1的中點(diǎn),BC=CA=CC1 , 則BM與AN所成角的余弦值為( )
A.
B.
C.
D.
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