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【題目】如圖,三棱錐中,平面平面,,點,分別是棱的中點,點的重心.

1)證明:平面;

2)若與平面所成的角為,求二面角的余弦值.

【答案】1)證明見解析;(2

【解析】

1)根據三角形重心性質可得,根據三角形中位線性質得,再根據線面平行判定定理得平面,平面,最后根據面面平行判定定理以及性質得結果;

2)先根據面面垂直性質定理得平面,確定與平面所成的角,再根據條件建立空間直角坐標系,求出各點坐標,利用向量數量積得各面法向量,最后根據向量夾角公式得法向量夾角,即得二面角所成角.

1)連接,連接并延長交于點,則點的中點,

從而點,,分別是棱,,的中點,

,.

,平面,,平面,

平面,平面.

,平面,

∴平面平面,

平面

平面.

2)連接,∵,的中點,∴,

∵平面平面,平面平面,

平面,平面.

連接并延長交于點,則的中點,

連接,則,∴平面.

與平面所成的角,即.

中,設,則,,∴,.

,,,

,即

如圖建立空間直角坐標系,

,.

,,

設平面的一個法向量為

,可取,

又平面的一個法向量為,

,

所以二面角的余弦值為.

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知平面直角坐標系中,過點的直線的參數方程為t為參數),y軸交于A,以該直角坐標系的原點O為極點,軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.曲線C的極坐標方程,直線與曲線C交于MN兩點.

1)求曲線C的直角坐標方程和點A的一個極坐標;

2)若,求實數m的值.

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【題目】如圖,三棱錐中,平面平面,,點,分別是棱的中點,點的重心.

1)證明:平面;

2)若與平面所成的角為,求二面角的余弦值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數.

1)當時,求函數的單調區(qū)間;

2)若,關于的方程有三個不同的實根,求的取值范圍.

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【題目】為了監(jiān)控某種零件的一條生產線的生產過程,檢驗員每天從該生產線上隨機抽取16個零件,并測量其尺寸(單位:cm.根據長期生產經驗,可以認為這條生產線正常狀態(tài)下生產的零件的尺寸服從正態(tài)分布.

1)假設生產狀態(tài)正常,記X表示一天內抽取的16個零件中其尺寸在之外的零件數,求X的數學期望;

2)一天內抽檢零件中,如果出現了尺寸在之外的零件,就認為這條生產線在這一天的生產過程可能出現了異常情況,需對當天的生產過程進行檢查.

(。┰囌f明上述監(jiān)控生產過程方法的合理性;

(ⅱ)下面是檢驗員在一天內抽取的16個零件的尺寸:

9.95

10.12

9.96

9.96

10.01

9.92

9.98

10.04

10.26

9.91

10.13

10.02

9.22

10.04

10.05

9.95

經計算得,其中xi為抽取的第i個零件的尺寸,.

用樣本平均數作為μ的估計值,用樣本標準差s作為σ的估計值,利用估計值判斷是否需對當天的生產過程進行檢查?剔除之外的數據,用剩下的數據估計μσ(精確到0.01.

附:若隨機變量Z服從正態(tài)分布,則,.

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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,橢圓 的左焦點為,右頂點為,上頂點為

1)已知橢圓的離心率為,線段中點的橫坐標為,求橢圓的標準方程;

2)已知△外接圓的圓心在直線上,求橢圓的離心率的值.

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【題目】定義首項為1且公比為正數的等比數列為“M-數列”.

1)已知等比數列{an}滿足:,求證:數列{an}為“M-數列”;

2)已知數列{bn}滿足:,其中Sn為數列{bn}的前n項和.

①求數列{bn}的通項公式;

②設m為正整數,若存在“M-數列”{cn},對任意正整數k,當km時,都有成立,求m的最大值.

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【題目】2020年冬奧會申辦成功,讓中國冰雪項目迎來了新的發(fā)展機會,十四冬作為北京冬奧會前重要的練兵場,對冰雪運動產生了不可忽視的帶動作用.某校對冰雪體育社團中甲、乙兩人的滑輪、雪合戰(zhàn)、雪地足球、冰尜(ga)、爬犁速降及俯臥式爬犁6個冬季體育運動項目進行了指標測試(指標值滿分為5分,分高者為優(yōu)),根據測試情況繪制了如圖所示的指標雷達圖.則下面敘述正確的是(

A.甲的輪滑指標高于他的雪地足球指標

B.乙的雪地足球指標低于甲的冰尜指標

C.甲的爬犁速降指標高于乙的爬犁速降指標

D.乙的俯臥式爬犁指標低于甲的雪合戰(zhàn)指標

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【題目】有下列說法:①在殘差圖中,殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域內,說明選用的模型比較合適.②相關指數來刻畫回歸的效果,值越大,說明模型的擬合效果越好.③比較兩個模型的擬合效果,可以比較殘差平方和的大小,殘差平方和越小的模型,擬合效果越好.其中正確命題的個數是(

A.0B.1C.2D.3

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