【題目】已知平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），與y軸交于A，以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.曲線C的極坐標(biāo)方程，直線與曲線C交于M、N兩點(diǎn).

（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程和點(diǎn)A的一個(gè)極坐標(biāo)；

（2）若，求實(shí)數(shù)m的值.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）直接利用參數(shù)方程和直角坐標(biāo)方程為的轉(zhuǎn)換求出結(jié)果．

（2）利用直線和曲線的位置關(guān)系式的應(yīng)用，利用向量的數(shù)量積的運(yùn)算，利用一元二次方程根和系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用求出結(jié)果．

解：（1）因?yàn)榍�C的極坐標(biāo)方程，

所以

所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為，

因?yàn)橹本�的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）

消去參數(shù)得直線l的普通方程為，

∴直線l與y軸交于，的極坐標(biāo)為.

（2）直線l的參數(shù)方程可化為（t為參數(shù)），

代入拋物線的方程得，

所以，，

∵，∴，

即

∴，

∴或（舍）.∴m的值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2020年春季，某出租汽車公司決定更換一批新的小汽車以代替原來報(bào)廢的出租車，現(xiàn)有兩款車型，根據(jù)以往這兩種出租車車型的數(shù)據(jù)，得到兩款出租車車型使用壽命頻數(shù)表如下：

使用壽命年數(shù)

5年

6年

7年

8年

總計(jì)

型出租車(輛)

10

20

45

25

100

型出租車(輛)

15

35

40

10

100

（1）填寫下表，并判斷是否有的把握認(rèn)為出租車的使用壽命年數(shù)與汽車車型有關(guān)？

使用壽命不高于年

使用壽命不低于年

總計(jì)

型

型

總計(jì)

（2）司機(jī)師傅小李準(zhǔn)備在一輛開了年的型車和一輛開了年的型車中選擇，為了盡最大可能實(shí)現(xiàn)年內(nèi)（含年）不換車，試通過計(jì)算說明，他應(yīng)如何選擇.

附：，.

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)，直線與曲線交于兩點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從甲地到乙地要經(jīng)過3個(gè)十字路口，設(shè)各路口信號(hào)燈工作相互獨(dú)立，且在各路口遇到紅燈的概率分別為.

（Ⅰ）設(shè)表示一輛車從甲地到乙地遇到紅燈的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（Ⅱ）若有2輛車獨(dú)立地從甲地到乙地，求這2輛車共遇到1個(gè)紅燈的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2018年3月份，上海出臺(tái)了《關(guān)于建立完善本市生活垃圾全程分類體系的實(shí)施方案》，4月份又出臺(tái)了《上海市生活垃圾全程分類體系建設(shè)行動(dòng)計(jì)劃（2018-2020年）》，提出到2020年底，基本實(shí)現(xiàn)單位生活垃圾強(qiáng)制分類全覆蓋，居民區(qū)普遍推行生活垃圾分類制度．為加強(qiáng)社區(qū)居民的垃圾分類意識(shí)，推動(dòng)社區(qū)垃圾分類正確投放，某社區(qū)在健身廣場舉辦了“垃圾分類，從我做起”生活垃圾分類大型宣傳活動(dòng)，號(hào)召社區(qū)居民用實(shí)際行動(dòng)為建設(shè)綠色家園貢獻(xiàn)一份力量，為此需要征集一部分垃圾分類志愿者．

（1）為調(diào)查社區(qū)居民喜歡擔(dān)任垃圾分類志愿者是否與性別有關(guān)，現(xiàn)隨機(jī)選取了一部分社區(qū)居民進(jìn)行調(diào)查，其中被調(diào)查的男性居民和女性居民人數(shù)相同，男性居民中不喜歡擔(dān)任垃圾分類志愿者占男性居民的，女性居民中不喜歡擔(dān)任垃圾分類志愿者占女性居民的，若研究得到在犯錯(cuò)誤概率不超過0.010的前提下，認(rèn)為居民喜歡擔(dān)任垃圾分類志愿者與性別有關(guān)，則被調(diào)查的女性居民至少多少人？

附，，

0.100

0.050

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

（2）某垃圾站的日垃圾分揀量（千克）與垃圾分類志愿者人數(shù)（人）滿足回歸直線方程，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：

志愿者人數(shù)（人）

2

3

4

5

6

日垃圾分揀量（千克）

25

30

40

45

已知，，，根據(jù)所給數(shù)據(jù)求和回歸直線方程，附：，．

（3）用（2）中所求的線性回歸方程得到與對(duì)應(yīng)的日垃圾分揀量的估計(jì)值．當(dāng)分揀數(shù)據(jù)與估計(jì)值滿足時(shí)，則將分揀數(shù)據(jù)稱為一個(gè)“正常數(shù)據(jù)”．現(xiàn)從5個(gè)分揀數(shù)據(jù)中任取3個(gè)，記表示取得“正常數(shù)據(jù)”的個(gè)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(2017·全國卷Ⅲ文，18)某超市計(jì)劃按月訂購一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4元，售價(jià)每瓶6元，未售出的酸奶降價(jià)處理，以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完．根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位：℃)有關(guān)．如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間[20,25)，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶．為了確定六月份的訂購計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：

最高氣溫

[10,15)

[15,20)

[20,25)

[25,30)

[30,35)

[35,40)

天數(shù)

2

16

36

25

7

4

以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計(jì)最高氣溫位于該區(qū)間的概率．

(1)估計(jì)六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率；

(2)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y(單位：元)．當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時(shí)，寫出Y的所有可能值，并估計(jì)Y大于零的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.且曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的普通方程以及曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若點(diǎn)的極坐標(biāo)為，直線與曲線交于兩點(diǎn)，求的值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校數(shù)學(xué)老師任教的班級(jí)有50名學(xué)生，某次單元測驗(yàn)成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間為，，，，，

（1）求圖中的值；

（2）從成績不低于80分的同學(xué)中隨機(jī)選取3人，該3人中成績在90分以上（含90分）的人數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱錐中，平面平面，，，點(diǎn)，分別是棱，的中點(diǎn)，點(diǎn)是的重心.

（1）證明：平面；

（2）若與平面所成的角為，求二面角的余弦值.

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