Question

10．已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如表：

x	3	4	5	6
y	2.5	3	4	4.5

假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸方程為$\widehat{y}$=$\widehat$x+＜“m“：math xmlns：dsi='http://www．dessci．com/uri/2003/MathML'dsi：zoomscale='150'dsi：_mathzoomed='1'style='CURSOR：pointer； DISPLAY：inline-block'＞a^$\widehat{a}$，根據(jù)中間兩組數(shù)據(jù)（4，3）和（5，4）求得的直線方程為y=bx+a，則$\widehat$＜b，$\widehat{a}$＞a．（填“＞”或“＜”）
附：回歸直線方程$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$中：$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$．

Answer 1

分析 算出x和y的平均值，有關(guān)結(jié)果代入公式即可求$\widehat$，$\widehat{a}$值，根據(jù)中間兩組數(shù)據(jù)（4，3）和（5，4）求得a，b，即可得出結(jié)論．

解答 解：由系數(shù)公式可知，$\overline{x}$=4.5，$\overline{y}$=3.5，
由于參考數(shù)值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5，
∴$\widehat$=$\frac{3×2.5+4×3+5×4+6×4.5-4×4.5×3.5}{86-4×4．{5}^{2}}$=0.7，
$\widehat{a}$=3.5-0.7×4.5=0.35，
根據(jù)中間兩組數(shù)據(jù)（4，3）和（5，4）求得b=1，a=-1，
∴$\widehat$＜b，$\widehat{a}$＞a，
故答案為：＜；＞．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線性回歸方程，兩個(gè)變量之間的關(guān)系，除了函數(shù)關(guān)系，還存在相關(guān)關(guān)系，通過建立回歸直線方程，就可以根據(jù)其部分觀測(cè)值，獲得對(duì)這兩個(gè)變量之間整體關(guān)系的了解．