在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若2ccosB=2a+b，△ABC的面積為S=
3
12
c，b=
3
3
，則△ABC的面積為
 
．
考點(diǎn)：正弦定理,三角形的面積公式,余弦定理
專題：計(jì)算題,解三角形
分析：運(yùn)用正弦定理和誘導(dǎo)公式和兩角和的正弦公式，化簡(jiǎn)2ccosB=2a+b，求得角C，再由三角形的面積公式和條件，得到c=
3
a，再由正弦定理，得到角A，進(jìn)而得到B，再由三角形的面積公式，即可得到所求值．
解答： 解：由正弦定理，可得2ccosB=2a+b即為2sinCcosB=2sinA+sinB，
2sinCcosB=2sin（B+C）+sinB，
2sinCcosB=2sinBcosC+2cosBsinC+sinB，
即有cosC=-
1
2
，（0＜C＜π），
即C=
2π
3
，
sinC=
3
2
，
由于△ABC的面積為S=
3
12
c，
則S=
1
2
absinC=
3
12
c，即為c=3ab，
由于b=
3
3
，則有c=
3
a，
由正弦定理，可得，sinC=
3
sinA=
3
2
，
即有sinA=
1
2
，由于C為鈍角，則A=
π
6
，B=
π
6
，
即有a=b=
3
3
，
則有S=
1
2
absinC=
1
2
×
3
3
×
3
3
×
3
2
=
3
12
．
故答案為：
3
12
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理和面積公式的運(yùn)用，考查誘導(dǎo)公式和兩角和的正弦公式，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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B、a
1
2
•a2=a
C、4
2
3
=8
D、a
2
3
÷a-
1
3
=a
1
3

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B、第一或第三象限
C、第一或第四象限
D、第二或第四象限

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sin2α
cos2α
=
 
．

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A、不存在
B、必是銳角三角形
C、必是鈍角三角形
D、必是直角三角形

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