【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時(shí),對(duì)于任意正實(shí)數(shù),不等式恒成立,試判斷實(shí)數(shù)的大小關(guān)系.
【答案】(1)增減;(2)
【解析】
(1)求出導(dǎo)數(shù)再討論a即可判斷單調(diào)性.(2)設(shè)g(x)=f(x)﹣b,x>0,求導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性求出極值,轉(zhuǎn)化為g(x)max≤0即可.
(1)f′(x),x>0,
令f′(x)=0得,x=e,
在(0.e)上,f′(x)>0,即f(x)單調(diào)遞增;
在(e,+∞)上,f′(x)<0,即f(x)單調(diào)遞減.
故f(x)在(0,e)單調(diào)遞增,在(e,+∞)上單調(diào)遞減,
(2)當(dāng)a>0時(shí),設(shè)g(x)=f(x)﹣b,x>0,
∴g′(x),
令g′(x)=0,得x=1,
當(dāng)0<x<1時(shí),g′(x)>0,即g(x)單調(diào)遞增,
當(dāng)x>1時(shí),g′(x)<0,即g(x)單調(diào)遞減,
∴g(x)max=g(1)=a﹣b.
要使不等式恒成立,
只需g(x)max≤0,
即a﹣b≤0,
∴a≤b.
故實(shí)數(shù)a,b的大小關(guān)系為:a≤b.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x(lnx-ax)有兩個(gè)極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A. (-∞,0) B. C. (0,1) D. (0,+∞)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬(wàn)元,每生產(chǎn)千件,需另投入成本,當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí),(萬(wàn)元);當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí),(萬(wàn)元),每件售價(jià)為0.05萬(wàn)元,通過(guò)市場(chǎng)分析,該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.
(1)寫(xiě)出年利潤(rùn)(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量(千件)的函數(shù)解析式;
(2)年產(chǎn)量為多少千件時(shí),該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=4cosωxsin(ωx)(ω>0)的最小正周期是π.
(1)求函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,π)上的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若f(x0),x0∈[,],求cos2x0的值.
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=tan(ωx+φ)(ω>0,0<φ<),已知函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為,且圖象關(guān)于點(diǎn)M(-,0)對(duì)稱(chēng).
(1)求f(x)的解析式;
(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(3)求不等式-1≤f(x)≤的解集.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù)是奇函數(shù)
(Ⅰ)求值;
(Ⅱ)判斷并證明該函數(shù)在定義域上的單調(diào)性;
(Ⅲ)若對(duì)任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅳ)設(shè)關(guān)于的函數(shù)有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)據(jù),,,,的平均值為2,方差為1,則數(shù)據(jù),,,相對(duì)于原數(shù)據(jù)( )
A.一樣穩(wěn)定B.變得比較穩(wěn)定C.變得比較不穩(wěn)定D.穩(wěn)定性不可以判斷
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,要測(cè)量山頂上的電視塔FG的高度,已知山的西面有一棟樓AC(該樓的高度低于山的高度).試設(shè)計(jì)在樓AC上測(cè)山頂電視塔高度的測(cè)量、計(jì)算方案.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),若方程有五個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,則 的取值范圍是( )
A.(0,+∞)B.(0,1)C.(-∞,0)D.(0,)
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