【題目】設函數(shù)f(x)tan(ωxφ)(ω>0,0<φ<),已知函數(shù)yf(x)的圖象與x軸相鄰兩個交點的距離為,且圖象關于點M(,0)對稱.

(1)f(x)的解析式;

(2)f(x)的單調區(qū)間;

(3)求不等式-1≤f(x)≤的解集.

【答案】(1)2)函數(shù)的單調遞增區(qū)間為,,無單調遞減區(qū)間.(3),

【解析】

1)根據(jù)函數(shù)圖象與軸相鄰兩個交點的距離為,得到,即可求出,再根據(jù)函數(shù)的對稱中心求出,即可得到函數(shù)解析式.

2)根據(jù)正切函數(shù)的單調性解答.

3)由(1)中函數(shù)解析式,函數(shù)的單調性及特殊值的函數(shù)值解答.

解:(1)由題意知,函數(shù)的最小正周期為,

.

因為,所以,

從而

因為函數(shù)的圖象關于點對稱,

所以,

,.

因為,所以

2)令,

解得,

,

所以函數(shù)的單調遞增區(qū)間為,,無單調遞減區(qū)間.

3)由(1)知,

,

所以不等式的解集為,

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