【題目】如圖,圓錐頂點為P,底面圓心為O,其母線與底面所成的角為22.5°,AB和CD是底面圓O上的兩條平行的弦,軸OP與平面PCD所成的角為60°,

(1)證明:平面PAB與平面PCD的交線平行于底面;
(2)求cos∠COD.

【答案】
(1)證明:設(shè)平面PAB與平面PCD的交線為l,則

∵AB∥CD,AB平面PCD,∴AB∥平面PCD

∵AB面PAB,平面PAB與平面PCD的交線為l,∴AB∥l

∵AB在底面上,l在底面外

∴l(xiāng)與底面平行;


(2)解:設(shè)CD的中點為F,連接OF,PF

由圓的性質(zhì),∠COD=2∠COF,OF⊥CD

∵OP⊥底面,CD底面,∴OP⊥CD

∵OP∩OF=O

∴CD⊥平面OPF

∵CD平面PCD

∴平面OPF⊥平面PCD

∴直線OP在平面PCD上的射影為直線PF

∴∠OPF為OP與平面PCD所成的角

由題設(shè),∠OPF=60°

設(shè)OP=h,則OF=OPtan∠OPF=

∵∠OCP=22.5°,∴

∵tan45°= =1

∴tan22.5°=

∴OC= =

在Rt△OCF中,cos∠COF= = =

∴cos∠COD=cos(2∠COF)=2cos2∠COF﹣1=17﹣12


【解析】(1)利用線面平行的判定與性質(zhì),可證平面PAB與平面PCD的交線平行于底面;(2)先作出OP與平面PCD所成的角,再求出OC,OF,求出cos∠COF,利用二倍角公式,即可求得cos∠COD.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解空間中直線與直線之間的位置關(guān)系的相關(guān)知識,掌握相交直線:同一平面內(nèi),有且只有一個公共點;平行直線:同一平面內(nèi),沒有公共點;異面直線: 不同在任何一個平面內(nèi),沒有公共點,以及對空間中直線與平面之間的位置關(guān)系的理解,了解直線在平面內(nèi)—有無數(shù)個公共點;直線與平面相交—有且只有一個公共點;直線在平面平行—沒有公共點.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)的圖象如圖所示,則下列說法正確的是( )

A. 函數(shù)的周期為

B. 函數(shù)上單調(diào)遞增

C. 函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱

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(2) 邊上中線所在直線的方程;

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(1)寫出曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程;

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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo),其導(dǎo)函數(shù)為f′(x),且函數(shù)y=(1﹣x)f′(x)的圖象如圖所示,則下列結(jié)論中一定成立的是(

A.函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(1)
B.函數(shù)f(x)有極大值f(﹣2)和極小值f(1)
C.函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(﹣2)
D.函數(shù)f(x)有極大值f(﹣2)和極小值f(2)

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【題目】某校高三課外興趣小組為了解高三同學(xué)高考結(jié)束后是否打算觀看2018年足球世界杯比賽的情況,從全校高三年級1500名男生、1000名女生中按分層抽樣的方式抽取125名學(xué)生進行問卷調(diào)查,情況如下表:

打算觀看

不打算觀看

女生

20

b

男生

c

25

1)求出表中數(shù)據(jù)bc;

2)判斷是否有99%的把握認為觀看2018年足球世界杯比賽與性別有關(guān);

3)為了計算10人中選出9人參加比賽的情況有多少種,我們可以發(fā)現(xiàn)它與10人中選出1人不參加比賽的情況有多少種是一致的.現(xiàn)有問題:在打算觀看2018年足球世界杯比賽的同學(xué)中有5名男生、2名女生來自高三(5)班,從中推選5人接受校園電視臺采訪,請根據(jù)上述方法,求被推選出的5人中恰有四名男生、一名女生的概率.

P(K2≥k0)

0.10

0.05

0.025

0.01

0.005

K0

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

附:

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