【題目】已知函數(shù)（其中 ，為自然對數(shù)的底數(shù)）．

（Ⅰ）若函數(shù)無極值，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）當(dāng)時，證明：．

【答案】（1）實數(shù)的取值范圍是；（2）見解析.

【解析】分析：（1）因為函數(shù)無極值，所以在上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減.即或在時恒成立，求導(dǎo)分析整理即可得到答案；

（2）由（Ⅰ）可知，當(dāng)時，當(dāng)時，，即.欲證 ，只需證即可，構(gòu)造函數(shù)= （），求導(dǎo)分析整理即可.

詳解：（Ⅰ）函數(shù)無極值， 在上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減.

即或在時恒成立；

又，

令，則；

所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；

，

當(dāng)時，，即，

當(dāng)時，顯然不成立；

所以實數(shù)的取值范圍是.

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，當(dāng)時，當(dāng)時，，即.

欲證 ，只需證即可.

構(gòu)造函數(shù)= （），

則恒成立，故在單調(diào)遞增，

從而.即，亦即.

得證.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校課題組為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績和物理成績之間的關(guān)系，隨機(jī)抽取高二年級20名學(xué)生某次考試成績（百分制）如下表所示：

序號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

數(shù)學(xué)成績

95

75

80

94

92

65

67

84

98

71

67

93

64

78

77

90

57

83

72

83

物理成績

90

63

72

87

91

71

58

82

93

81

77

82

48

85

69

91

61

84

78

86

若數(shù)學(xué)成績90分（含90分）以上為優(yōu)秀，物理成績85（含85分）以上為優(yōu)秀，則有多少把握認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與物理成績有關(guān)系（ ）

A. 95% B. 97.5% C. 99.5% D. 99.9%

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【題目】如圖，圓錐頂點(diǎn)為P，底面圓心為O，其母線與底面所成的角為22.5°，AB和CD是底面圓O上的兩條平行的弦，軸OP與平面PCD所成的角為60°，

（1）證明：平面PAB與平面PCD的交線平行于底面；
（2）求cos∠COD．

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【題目】某藝校在一天的6節(jié)課中隨機(jī)安排語文、數(shù)學(xué)、外語三門文化課和其他三門藝術(shù)課各1節(jié)，則在課程表上的相鄰兩節(jié)文化課之間最多間隔1節(jié)藝術(shù)課的概率為（用數(shù)字作答）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2018年至2020年，第六屆全國文明城市創(chuàng)建工作即將開始．在2017年9月7日召開的攀枝花市創(chuàng)文工作推進(jìn)會上，攀枝花市委明確提出“力保新一輪提名城市資格、確保2020年創(chuàng)建成功”的目標(biāo)．為了確保創(chuàng)文工作，今年初市交警大隊在轄區(qū)開展“機(jī)動車不禮讓行人整治行動” ．下表是我市一主干路口監(jiān)控設(shè)備抓拍的5個月內(nèi) “駕駛員不禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

月份

違章駕駛員人數(shù)

（Ⅰ）請利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)與月份之間的回歸直線方程；

（Ⅱ）預(yù)測該路口7月份不“禮讓斑馬線”違章駕駛員的人數(shù)；

（Ⅲ）交警從這5個月內(nèi)通過該路口的駕駛員中隨機(jī)抽查了50人，調(diào)查“駕駛員不禮讓斑馬線”行為與駕齡的關(guān)系，得到如下列聯(lián)表：

不禮讓斑馬線

禮讓斑馬線

合計

駕齡不超過年

駕齡年以上

合計

能否據(jù)此判斷有97.5%的把握認(rèn)為“禮讓斑馬線”行為與駕齡有關(guān)？

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【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=4，AC=BC=3，D為AB的中點(diǎn)

（1）求點(diǎn)C到平面A1ABB1的距離；
（2）若AB1⊥A1C，求二面角A1﹣CD﹣C1的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足Sn+1=a2Sn+a1 ， 其中a2≠0．
（1）求證：{an}是首項為1的等比數(shù)列；
（2）若a2＞﹣1，求證 ，并給出等號成立的充要條件．

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【題目】已知箱中裝有4個白球和5個黑球，且規(guī)定：取出一個白球得2分，取出一個黑球得1分．現(xiàn)從該箱中任取（無放回，且每球取到的機(jī)會均等）3個球，記隨機(jī)變量X為取出此3球所得分?jǐn)?shù)之和．
（1）求X的分布列；
（2）求X的數(shù)學(xué)期望E（X）．

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【題目】已知正方形的邊長為2，分別以， 為一邊在空間中作正三角形， ，延長到點(diǎn)，使，連接， .

(1)證明： 平面；

(2)求點(diǎn)到平面的距離.

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