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4．已知函數f（x）=lnx-0.5x+1，則不等式f（2x-3）＜0.5的解集為（　�。�
A．{x|-1＜x＜1.5}B．{x|0.5＜x＜2}C．{x|x＜2}D．{x|1.5＜x＜2}

分析 判斷f（x）的單調性，當x=1時，可得f（1）=0.5，不等式f（2x-3）＜轉化為f（2x-3）＜f（1），利用單調性求解．

解答 解：∵y=lnx 和y=-0.5x在它們的定義域內都是增函數，故函數f（x）=lnx-0.5x+1在它的定義域（0，+∞）上單調遞增，
由于f（1）=0-0.5+1=0.5，故當x＞1時，f（x）＞0.5．
則不等式f（2x-3）＜0.5，即2x-3＜1 且2x-3＞0，即$\frac{3}{2}$＜x＜2，
故選：D．

點評 本題考察了函數單調性的判斷，“增+增等于增”和利用單調性求解不等式問題，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

14．直線sinθ•x-y+1=0的傾斜角的取值范圍是（　�。�
A．[0，π）B．$[{0，\frac{π}{4}}]∪[{\frac{3π}{4}，π}）$C．$[{0，\frac{π}{4}}]$D．$[{0，\frac{π}{4}}]∪（{\frac{π}{2}，π}）$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

15．電視連續(xù)劇《人民的名義》自2017年3月28日在湖南衛(wèi)視開播以來，引發(fā)各方關注，收視率、點擊率均占據各大排行榜首位．我們用簡單隨機抽樣的方法對這部電視劇的觀看情況進行抽樣調查，共調查了600人，得到結果如下：其中圖1是非常喜歡《人民的名義》這部電視劇的觀眾年齡的頻率分布直方圖；表1是不同年齡段的觀眾選擇不同觀看方式的人數． 
觀看方式
年齡（歲）		電視網絡
[15，45）150250
[45，65]12080
求：（I）假設同一組中的每個數據用該組區(qū)間的中點值代替，求非常喜歡《人民的名義》這部電視劇的觀眾的平均年齡；
（II）根據表1，通過計算說明我們是否有99%的把握認為觀看該劇的方式與年齡有關？
P（K2≥k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001
k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
附：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

12．函數f（x）=$\sqrt{27-{3}^{x}}$+log2（x+2）的定義域為（　　）
A．（-2，3）B．（-2，3]C．（0，3）D．（0，3]

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

19．某研究中心計劃研究S市中學生的視力情況是否存在區(qū)域差異和年級差異．由數據庫知S市城區(qū)和郊區(qū)的中學生人數，如表1．
表1   S市中學生人數統(tǒng)計

人數    年級
區(qū)域		789101112
城區(qū)300002400020000160001250010000
郊區(qū)500044004000230022001800
現用分層抽樣的方法從全市中學生中抽取總量百分之一的樣本，進行了調查，得到近視的學生人數如表2．
表2   S市抽樣樣本中近視人數統(tǒng)計


人數   年級
區(qū)域		789101112
城區(qū)757276727574
郊區(qū)109158911
（Ⅰ）請你用獨立性檢驗方法來研究高二（11年級）學生的視力情況是否存在城鄉(xiāng)差異，填寫2×2列聯表，并判斷能否在犯錯誤概率不超過5%的前提下認定“學生的近視情況與地區(qū)有關”．
附：
P（K2≥k0）0.50.40.250.150.10.050.0250.010.0050.001
k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
獨立性檢驗公式為：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
（Ⅱ）請你選擇合適的角度，處理表1和表2的數據，列出所需的數據表，畫出散點圖，并根據散點圖判斷城區(qū)中學生的近視情況與年級是成正相關還是負相關．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

9．在下列五個命題中：
①已知大小分別為1N與2N的兩個力，要使合力大小恰為$\sqrt{6}N$，則它們的夾角為$\frac{π}{3}$；
②已知$α=\frac{2π}{5}$，$β=-\frac{π}{7}$，則sinα＜cosβ；
③若A，B，C是斜△ABC的三個內角，則恒有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC成立；
④$計算式子sin{50^0}（1+\sqrt{3}tan{10^0}）的結果是\frac{1}{2}$；
⑤已知$\sqrt{3}（cosx+1）=sinx且x∈（0，\frac{3π}{2}）$，則x的大小為$\frac{2π}{3}$；
其中錯誤的命題有①②④⑤．（寫出所有錯誤命題的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．（1）已知（1-x+x2）3（1-2x2）4=a0+a1x+a2x2+…+a14x14，求a1+a3+a5+…+a13的值．
（2）已知${（{x+1}）^2}{（{x+2}）^{2015}}={a_0}+{a_1}（{x+2}）+{a_2}{（{x+2}）^2}+…+{a_{2017}}{（{x+2}）^{2017}}$，求$\frac{a_1}{2}+\frac{a_2}{2^2}+…+\frac{{{a_{2017}}}}{{{2^{2017}}}}$的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

4．已知函數f（x）=$\frac{{x}^{3}}{3}$+$\frac{a{x}^{2}}{2}$+2bx+c在區(qū)間（0，1）內取極大值，在區(qū)間（1，2）內取極小值，則z=（a+3）2+b2的取值范圍為（$\frac{4}{5}$，9）．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

5．若復數z的共軛復數$\overline z=2+i$，則復數z的模長為（　　）
A．2B．-1C．5D．$\sqrt{5}$

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