Question

函數(shù)f（x）=a^lg（3-ax），a＞0，a≠1在定義域[-1，1]上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A、（1，3）
• B、（1，+∞）
• C、（3，+∞）
• D、（0，1）

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：令y=a^t，t=lg（3-ax），由題設(shè)知t=lg（3-ax）為減函數(shù)，則y=a^t，是增函數(shù)，再利用函數(shù)的單調(diào)性求解．

解答： 解：令y=a^t，t=lg（3-ax），由題設(shè)知t=lg（3-ax）為減函數(shù)，則y=a^t，是增函數(shù)，
所以a＞1，又3-a×1＞0，可解得1＜a＜3
綜上可得實(shí)數(shù)a 的取值范圍是（1，3）．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，關(guān)鍵是分解為兩個(gè)基本函數(shù)，利用同增異減的結(jié)論研究其單調(diào)性，再求參數(shù)的范圍．