【題目】已知集合,其中
。
表示集合A中任意兩個不同元素的和的不同值的個數(shù)。
(1)若,分別求
和
的值;
(2)若集合,求
的值,并說明理由;
(3)集合 中有2019個元素,求
的最小值,并說明理由。
【答案】(1) =5,
=10 (2)見解析;(3) 最小值是4035
【解析】
(1)根據(jù)題意進行元素相加即可得出和
的值;
(2) 因為共有
項,所以
.由集合
,任取
,由此能出
的值;
(3)不妨設(shè),可得
,故
中至少有4035個不同的數(shù),即
.由此能出
的最小值.
(1)由2+4=6,2+6=8,2+8=10,4+6=10,4+8=12,6+8=14,
得=5,由1+2=3,1+4=5,1+8=9,1+16=17,2+4=6,2+8=10,2+16=18,
4+8=12,4+16=20,8+16=24,得=10 .
(2)證明:因為共有
項,所以
.
又集合,不妨設(shè)
,m=1,2,…,n.
,
當(dāng)時,不妨設(shè)
,則
,即
,
當(dāng)時,
,因此,當(dāng)且僅當(dāng)
時,
.
即所有的值兩兩不同,因此
.
(3)不妨設(shè),
可得,
故中至少有4035個不同的數(shù),即
.
事實上,設(shè)成等差數(shù)列,考慮
,根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì),
當(dāng)時,
;
當(dāng)時,
;
因此每個和等于
中的一個,
或者等于中的一個.所以
最小值是4035。
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在空間中,給出下列說法:①平行于同一個平面的兩條直線是平行直線;②垂直于同一條直線的兩個平面是平行平面;③若平面內(nèi)有不共線的三點到平面
的距離相等,則
;④過平面
的一條斜線,有且只有一個平面與平面
垂直.其中正確的是( )
A. ①③B. ②④C. ①④D. ②③
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某租賃公司有750輛電動汽車供租賃使用,管理這些電動汽車的費用是每日元.根據(jù)調(diào)查發(fā)現(xiàn),若每輛電動汽車的日租金不超過90元,則電動汽車可以全部租出;若超過90元,則每超過1元,租不出去的電動汽車就增加3輛.設(shè)每輛電動汽車的日租金為
元(
),用
(單位:元)表示出租電動汽車的日凈收入.(日凈收入等于日出租電動汽車的總收入減去日管理費用)
(1)求關(guān)于
的函數(shù)解析式;
(2)試問當(dāng)每輛電動汽車的日租金為多少元時?才能使日凈收入最多,并求出日凈收入的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某企業(yè)的兩座建筑物AB,CD的高度分別為20m和40m,其底部BD之間距離為20m.為響應(yīng)創(chuàng)建文明城市號召,進行亮化改造,現(xiàn)欲在建筑物AB的頂部A處安裝一投影設(shè)備,投影到建筑物CD上形成投影幕墻,既達到亮化目的又可以進行廣告宣傳.已知投影設(shè)備的投影張角∠EAF為,投影幕墻的高度EF越小,投影的圖像越清晰.設(shè)投影光線的上邊沿AE與水平線AG所成角為α,幕墻的高度EF為y(m).
(1)求y關(guān)于α的函數(shù)關(guān)系式,并求出定義域;
(2)當(dāng)投影的圖像最清晰時,求幕墻EF的高度.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
,其中
.
(1)設(shè)兩曲線,
有公共點,且在該點處的切線相同,用
表示
,并求
的最大值;
(2)設(shè),證明:若
≥1,則對任意
,
,
,有
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義在區(qū)間上的函數(shù)
的圖象關(guān)于直線
對稱,當(dāng)
時,
.
(1)作出的圖象;
(2)求的解析式;
(3)若關(guān)于x的方程有解,將方程所有解的和記作M,結(jié)合(1)中的圖象,求M的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某碼頭有總重量為噸的一批貨箱,對于每個貨箱重量都不超過
噸的任何情況,都要一次運走這批貨箱,則至少需要準(zhǔn)備載重
噸的卡車( )
A.輛B.
輛C.
輛D.
輛
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】改革開放以來,人們的支付方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變.近年來,移動支付已成為主要支付方式之一.為了解某校學(xué)生上個月對甲、乙兩種移動支付方式的使用情況,從全校學(xué)生中隨機抽取了100人作為樣本,發(fā)現(xiàn)樣本中甲、乙兩種支付方式都不使用的有10人,樣本中僅使用甲種支付方式和僅使用乙種支付方式的學(xué)生的支付金額分布情況如下:
支付金額(元) 支付方式 | 大于1000 | ||
僅使用甲 | 15人 | 8人 | 2人 |
僅使用乙 | 10人 | 9人 | 1人 |
(1)從全校學(xué)生中隨機抽取1人,估計該學(xué)生上個月甲、乙兩種支付方式都使用的概率;
(2)從樣本中僅使用甲種支付方式和僅使用乙種支付方式的學(xué)生中各隨機抽取1人,以表示這2人中上個月支付金額大于500元的人數(shù),用頻率近似代替概率,求
的分布列和數(shù)學(xué)期望
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】節(jié)能減排以來,蘭州市100戶居民的月平均用電量單位:度
,以
分組的頻率分布直方圖如圖.
求直方圖中x的值;
求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù);
估計用電量落在
中的概率是多少?
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