13．在直角坐標(biāo)系中，點A（a，0），B（2，4），其中a≠0，已知$\overrightarrow{OA}$⊥（2$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{AB}$），求a的值．

分析 求出各向量的坐標(biāo)，根據(jù)向量垂直得出數(shù)量級為0，列方程解出a．

解答 解：$\overrightarrow{OA}$=（a，0），$\overrightarrow{OB}$=（2，4），$\overrightarrow{AB}$=（2-a，4）．
∴2$\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{AB}$=（6-a，12），
∵$\overrightarrow{OA}$⊥（2$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{AB}$），
∴$\overrightarrow{OA}$•（2$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{AB}$）=a（6-a）=0，
∵a≠0，
∴a=6．

點評 本題考查了平面向量的坐標(biāo)運算，向量的數(shù)量級運算，向量垂直與數(shù)量級的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．將分別標(biāo)有新、春、快、樂四個字的紅包分給三名兒童，每名兒童至少分到一個紅包，且標(biāo)有新、春兩個字的紅包不能分給同一名兒童，則不同的分法種數(shù)為（　�。�
A．15B．20C．30D．42

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4．在△ABC中A，B，C的對邊分別為a，b，c
（1）若a=2，b=3，c=x，且∠C為鈍角，求x的范圍
（2）若a2+b2-ab=4，且∠C=30°，求△ABC的面積S的最大值．

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1．已知α∈（$\frac{π}{2}$，π），則化簡$\frac{si{n}^{2}α}{1-cosα}$+$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$等于1．

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8．解方程${（\sqrt{4+2\sqrt{3}}）}^{x}$+${（\sqrt{4-2\sqrt{3}}）}^{x}$=8．

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18．已知向量：$\overrightarrow{a}$=（k，-2），$\overrightarrow$=（1，4）．$\overrightarrow{c}$=（2，1）．
（Ⅰ）計算|2$\overrightarrow$-5$\overrightarrow{c}$|的值；
（II）若（2$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow{c}$，求實數(shù)k的值．

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5．已知α∈（$\frac{π}{2}$，π），sin（π-α）=$\frac{3}{5}$，則cosα等于（　�。�
A．$\frac{3}{5}$B．-$\frac{3}{5}$C．-$\frac{4}{5}$D．$\frac{4}{5}$

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2．實數(shù)x，y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}{3x-6y-2≤0}\\{|x|+|y|≤1}\end{array}\right.$，則z=2x-y的取值范圍是（　�。�
A．[-2，$\frac{5}{3}$]B．[-$\frac{1}{3}$，2]C．[-$\frac{1}{3}$，$\frac{5}{3}$]D．[-2，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1（a＞0，b＞0）$與函數(shù)y=$\sqrt{x}$的圖象交于點P，若函數(shù)y=$\sqrt{x}$的圖象在點P處的切線過雙曲線左焦點F（-2，0），則雙曲線的離心率是（　�。�
A．$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$B．$\sqrt{2}$C．$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$D．$\frac{3}{2}$

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