9．求拋物線x2=y上到直線y=2x-4的距離最小的點的坐標，并求出這個距離．

分析 根據(jù)拋物線的方程設(shè)出點P的坐標，然后利用點到直線的距離公式表示出點P到直線2x-y-4=0的距離d，利用二次函數(shù)求最值的方法得到所求點P的坐標即可．

解答 解：設(shè)點P（t，t2），點P到直線2x-y-4=0的距離為d，
則d=$\frac{|2t-{t}^{2}-4|}{\sqrt{5}}$=$\frac{|（t-1）^{2}+3|}{\sqrt{5}}$，
當t=1時，d取得最小值$\frac{3\sqrt{5}}{5}$，
此時P（1，1）為所求的點．

點評 此題考查學生靈活運用點到直線的距離公式化簡求值，掌握二次函數(shù)求最值的方法，是一道中檔題．

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．設(shè)M為直線x-y-1=0上的動點，過M作拋物線y=x2的切線，切點分別為A，B．
（1）求證：直線AB過定點．
（2）求△ABM面積S的最小值，并求此時取得最小值時M的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．過拋物線L：x2=2py（p＞0）的焦點F且斜率為$\frac{3}{4}$的直線與拋物線L在第一象限的交點為P，且|PF|=5．
（1）求拋物線L的方程；
（2）與圓x2+（y+1）2=1相切的直線l：y=kx+t交拋物線L于不同的兩點M、N，若拋物線上一點C滿足$\overrightarrow{OC}$=λ（$\overrightarrow{OM}$+$\overrightarrow{ON}$）（λ＞0），求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．設(shè)直線l與拋物線C：y2=4x交于A，B兩點（兩點可以重合），已知O為坐標原點，若直線OA和OB的傾斜角互余，則拋物線C的焦點F到直線l的距離的取值范圍是（0，$\sqrt{5}$]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．在直角坐標系xOy中，拋物線C：y2=4x的焦點為F，準線為l，點P是準線上任一點，直線PF交拋物線于A，B兩點，若$\overrightarrow{FP}$=4$\overrightarrow{FA}$，則S△AOB=（　�。�
A．$\frac{5\sqrt{2}}{6}$B．3$\sqrt{2}$C．$\frac{3\sqrt{2}}{2}$D．$\frac{9}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知x，y，z為正實數(shù)，求證：$\sqrt{{x}^{2}-\sqrt{3}xy+{y}^{2}}$+$\sqrt{{y}^{2}+{z}^{2}}$≥$\sqrt{{z}^{2}+zx+{x}^{2}}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．試比較3n-2n與（n-2）2n+2n2的大小，并用數(shù)學歸納法證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．已知log6a+log6b+log6c=6，其中a，b，c∈N+，若a，b，c是遞增的等比數(shù)列，又b-a為一完全平方數(shù)，則a+b+c=111．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．在三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，AC1⊥平面ABC，BC=CA=AC1．
（Ⅰ）求證：AC⊥平面AB1C1；
（Ⅱ）求直線A1B與平面AB1C1所成角的余弦值．

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