【題目】已知函數(shù).

（1）若，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）若關(guān)于的不等式恒成立，求整數(shù)的最小值

【答案】（1）；（2）2

【解析】試題分析：

（1）由可求得，求導(dǎo)后令解不等式可得單調(diào)遞減區(qū)間．（2）構(gòu)造函數(shù)，則問題等價(jià)于在上恒成立．當(dāng)時(shí)，求導(dǎo)可得在上單調(diào)遞增，又，故不滿足題意．當(dāng)時(shí)，可得的最大值為，因?yàn)?/span>單調(diào)遞減，且， ，所以當(dāng)時(shí)， ，從而可得整數(shù)的最小值為2．

試題解析：

（1）因?yàn)?/span>，

所以，

故，

所以 ，

由，解得，

所以的單調(diào)減區(qū)間為．

（2）令， ，

由題意可得在上恒成立．

又．

①當(dāng)時(shí)，則．

所以在上單調(diào)遞增，

又因?yàn)?/span>，

所以關(guān)于的不等式不能恒成立．

②當(dāng)時(shí)， ，

令，得．

所以當(dāng)時(shí)， ，函數(shù)單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)， ，函數(shù)單調(diào)遞減．

故當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值，也為最大值，且最大值為．

令，

則在上單調(diào)遞減，

因?yàn)?/span>， ．

所以當(dāng)時(shí)， ，

所以整數(shù)的最小值為2．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著“互聯(lián)網(wǎng)+交通”模式的迅猛發(fā)展，“共享自行車”在很多城市相繼出現(xiàn).某運(yùn)營公司為了了解某地區(qū)用戶對(duì)其所提供的服務(wù)的滿意度，隨機(jī)調(diào)查了40個(gè)用戶，得到用戶的滿意度評(píng)分如下：

用系統(tǒng)抽樣法從40名用戶中抽取容量為10的樣本，且在第一分段里隨機(jī)抽到的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)為92.

（1）請(qǐng)你列出抽到的10個(gè)樣本的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)；

（2）計(jì)算所抽到的10個(gè)樣本的均值和方差；

（3）在（2）條件下，若用戶的滿意度評(píng)分在之間，則滿意度等級(jí)為“級(jí)”.試應(yīng)用樣本估計(jì)總體的思想，估計(jì)該地區(qū)滿意度等級(jí)為“級(jí)”的用戶所占的百分比是多少？（精確到)

參考數(shù)據(jù)：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人進(jìn)行射擊比賽，各射擊局，每局射擊次，射擊命中目標(biāo)得分，未命中目標(biāo)得分，兩人局的得分情況如下：

甲

乙

（Ⅰ）若從甲的局比賽中，隨機(jī)選取局，求這局的得分恰好相等的概率．

（Ⅱ）如果，從甲、乙兩人的局比賽中隨機(jī)各選取局，記這局的得分和為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

（Ⅲ）在局比賽中，若甲、乙兩人的平均得分相同，且乙的發(fā)揮更穩(wěn)定，寫出的所有可能取值．（結(jié)論不要求證明）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且.

（1）求的通項(xiàng)公式；

（2）若不等式對(duì)所有的正整數(shù)都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 過點(diǎn)，且離心率為.過點(diǎn)的直線與橢圓交于， 兩點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）若點(diǎn)為橢圓的右頂點(diǎn)，探究： 是否為定值，若是，求出該定值，若不是，請(qǐng)說明理由.（其中， ， 分別是直線、的斜率）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，焦點(diǎn)在軸上的橢圓經(jīng)過點(diǎn)，其中為橢圓的離心率.過點(diǎn)作斜率為的直線交橢圓于兩點(diǎn)（在軸下方）.

（1）求橢圓的方程；

（2）過原點(diǎn)且平行于的直線交橢圓于點(diǎn)， ，求的值；

（3）記直線與軸的交點(diǎn)為.若，求直線的斜率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)的反函數(shù)為，若存在函數(shù)使得對(duì)函數(shù)定義域內(nèi)的任意都有，則稱函數(shù)為函數(shù)的“Inverse”函數(shù).

（1）判斷下列哪個(gè)函數(shù)是函數(shù)的“Inverse”函數(shù)并說明理由.

①；②；

（2）設(shè)函數(shù)存在反函數(shù)，證明函數(shù)存在唯一的“Inverse”函數(shù)的充要條件是函數(shù)的值域?yàn)?/span>；

（3）設(shè)函數(shù)存在反函數(shù)，函數(shù)為的一個(gè)“Inverse”函數(shù)，記，其中，若對(duì)函數(shù)定義域內(nèi)的任意都有，求所有滿足條件的函數(shù)的解析式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在實(shí)數(shù)集中，定義兩個(gè)實(shí)數(shù)、的運(yùn)算法則△如下：若，則，若，則.

（1）請(qǐng)分別計(jì)算和的值；

（2）對(duì)于實(shí)數(shù)，判斷是否恒成立，并說明理由；

（3）求函數(shù)的解析式，其中，并求函數(shù)的最值.（符號(hào)“”表示相乘）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知acosC＋ccosA＝2bcosA．

（1）求角A的值；

（2）求sinB＋sinC的取值范圍．

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