Question

20．已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，若a₂₀₁₄+a₂₀₁₅＜0，a₂₀₁₄•a₂₀₁₅＜0，且數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n有最大值，那么S_n取得最小正值時(shí)n等于4029．

Answer 1

分析 由題意易得列的前2014項(xiàng)為負(fù)數(shù)，從第2015項(xiàng)開(kāi)始為正數(shù)，由求和公式和性質(zhì)可得S₄₀₂₇＜0，S₄₀₂₈＜0，可得答案．

解答 解答：∵{a_n}是遞增的等差數(shù)列，
又∵a₂₀₁₄+a₂₀₁₅＜0，a_2014•a₂₀₁₅＜0
∴a₂₀₁₄＜0，∴a₂₀₁₅＞0，
∴數(shù)列的前2014項(xiàng)為負(fù)數(shù)，從第2015項(xiàng)開(kāi)始為正數(shù)，
s₄₀₂₇₌$\frac{4027（{a}_{1}+{a}_{4027}）}{2}$=$\frac{4027×2{a}_{2014}}{2}$=4027a₂₀₁₄＜0，
${s}_{4028}=\frac{4028（{a}_{1}+{a}_{4028}）}{2}=2014（{a}_{1}+{a}_{2048}）$=2014（a₂₀₁₄+a₂₀₁₅）＜0，
${s}_{2049}=\frac{4029（{a}_{1}+{a}_{4029}）}{2}=\frac{4029×2{a}_{2015}}{2}$=4029a₂₀₁₅＞0，
∴S_n取得最小正值時(shí)n等于4029，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，涉及前n項(xiàng)和公式，屬基礎(chǔ)題．