Question

14．已知函數(shù)$f（x）=Asin（{ωx+φ}）（{A＞0，ω＞0，|φ|＜\frac{π}{2}}）$的部分圖象如圖所示，則下列判斷錯誤的是（　�。�

• A． ω=2
• B． $f（{\frac{π}{3}}）=1$
• C． 函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于（-$\frac{11π}{12}$，0）對稱
• D． 函數(shù)f（x）的圖象向左平移$\frac{11π}{12}$個單位后得到y(tǒng)=Asinωx的圖象

Answer 1

分析 由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，由特殊點的坐標(biāo)求出φ的值，再根據(jù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，從而得出結(jié)論．

解答 解：根據(jù)函數(shù)$f（x）=Asin（{ωx+φ}）（{A＞0，ω＞0，|φ|＜\frac{π}{2}}）$的部分圖象如圖所示，
可知，A=2，$T=\frac{5π}{12}+\frac{7π}{12}=π$，∴$ω=\frac{2π}{π}=2$，
再根據(jù)f（0）=Asinφ=2sinφ=1，且$|φ|＜\frac{π}{2}$，∴$φ=\frac{π}{6}$，∴$f（x）=2sin（{2x+\frac{π}{6}}）$，
∴$f（{\frac{π}{3}}）=2sin\frac{5π}{6}=1，f（{-\frac{11π}{12}}）≠0$，故函數(shù)f（x）的圖象不關(guān)于$（{-\frac{11π}{12}，0}）$對稱，
易得f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{12}$個單位后得到y(tǒng)=Asinωx的圖象，
故選：C．

點評 本題主要考查利用y=Asin（ωx+φ）的圖象特征，由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，由特殊點的坐標(biāo)求出φ的值，y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．