Question

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的最大值和最小值,并求取得最大值和最小值時對應(yīng)的的值；

（2）設(shè)方程在區(qū)間內(nèi)有兩個相異的實(shí)數(shù)根，求的值.

Answer 1

【答案】（1）最大值為2，此時，最小值為-2，此時；（2）或

【解析】

(1)利用誘導(dǎo)公式和二倍角公式以及輔助角公式化簡原式，并根據(jù)最大值和最小值的計算公式求解出取最大值、最小值時對應(yīng)的；

(2)將方程解的個數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)個數(shù)，借助圖象分析求解出的值，注意對稱性的應(yīng)用.

（1），

的最大值為2，取得最大值對應(yīng)的的值，

的最小值為-2，取得最小值對應(yīng)的值.

（2）因為，所以，

在內(nèi)有相異的兩個實(shí)數(shù)根與在內(nèi)有兩個不同的交點(diǎn)，

在同一坐標(biāo)系中作出與圖象如下圖：

由圖象可知：或，

令，所以，

又因為，所以內(nèi)的對稱軸有：，

當(dāng)，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，；

當(dāng)，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，，

綜上：或.