Question

19．已知向量$\overrightarrow a=（2，1），\overrightarrow b=（3，m）$，若向量$（2\overrightarrow a-\overrightarrow b）$與向量$\overrightarrow b$共線(xiàn)，則$|{\overrightarrow b}|$=（　�。�

• A． $\frac{{3\sqrt{5}}}{2}$
• B． $3\sqrt{5}$
• C． $\frac{{3\sqrt{7}}}{2}$
• D． $3\sqrt{7}$

Answer 1

分析 先求出向量$2\overrightarrow{a}-\overrightarrow$的坐標(biāo)（1，2-m），這樣根據(jù)向量平行時(shí)的坐標(biāo)關(guān)系即可建立關(guān)于m的方程，解出m，得出向量$\overrightarrow$的坐標(biāo)，從而便可求出$|\overrightarrow|$．

解答 解：$2\overrightarrow{a}-\overrightarrow=（1，2-m）$；
∵$（2\overrightarrow{a}-\overrightarrow）$與$\overrightarrow$共線(xiàn)；
∴1•m-3（2-m）=0；
解得$m=\frac{3}{2}$；
∴$|\overrightarrow|=\sqrt{9+\frac{9}{4}}=\frac{3\sqrt{5}}{2}$．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 考查向量坐標(biāo)的數(shù)乘和減法運(yùn)算，以及共線(xiàn)向量的概念，共線(xiàn)向量的坐標(biāo)關(guān)系，能根據(jù)坐標(biāo)求向量長(zhǎng)度．