14．求函數(shù)$y=\sqrt{{x^2}-8x+17}+\sqrt{{x^2}+4}$的最小值為5．

分析 根據(jù)其幾何意義即可求出答案．

解答 解：函數(shù)$y=\sqrt{{x^2}-8x+17}+\sqrt{{x^2}+4}$=$\sqrt{（x-4）^{2}+1}$+$\sqrt{{x}^{2}+4}$=$\sqrt{（x-4）^{2}+（0-1）^{2}}$+$\sqrt{（x-0）^{2}+（0-2）^{2}}$表示x軸上動(dòng)點(diǎn)P（x，0）到A（4，1）和B（0，-2）的距離和，當(dāng)
P為AB與x軸的交點(diǎn)時(shí)，函數(shù)取最小值|AB|=$\sqrt{（4-0）^{2}+（1+2）^{2}}$=5，
故答案為：5

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的最值及其幾何意義，分析出函數(shù)表示的幾何意義是解答的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知a，b＞0，a+2b=1，則t=$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$的最小值是（　�。�
A．3+2$\sqrt{2}$B．3-2$\sqrt{2}$C．1+2$\sqrt{2}$D．1+$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．在△ABC中，角A．B．C的對邊分別為a，b，c，已知A=60°，a=2$\sqrt{3}$，b=2$\sqrt{2}$，則角B=（　　）
A．45°B．30°C．90°D．45°或135°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)$f（x）=cos（2x-\frac{π}{3}）+2sin（x-\frac{π}{4}）sin（x+\frac{π}{4}）$．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）將y=f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位長度，再將得到的圖象橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變），得到y(tǒng)=g（x）的圖象；若函數(shù)y=g（x）在區(qū)間$（\frac{π}{2}，\frac{13π}{4}）$上的圖象與直線y=a有三個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．最近，國家統(tǒng)計(jì)局公布：2015年我國經(jīng)濟(jì)增速為6.9%，創(chuàng)近25年新低．在當(dāng)前經(jīng)濟(jì)增速放緩的情況下，轉(zhuǎn)變經(jīng)濟(jì)發(fā)展方式，淘汰落后產(chǎn)能，尋找新的經(jīng)濟(jì)增長點(diǎn)是當(dāng)務(wù)之急．為此，經(jīng)濟(jì)改革專家組到基層調(diào)研，由一幅反映某廠6年來這種產(chǎn)品的總產(chǎn)量C與時(shí)間t（年）的函數(shù)關(guān)系圖初步了解到：某工廠6年來生產(chǎn)某種產(chǎn)品的情況是：前3年年產(chǎn)量的增長速度越來越快，后3年年產(chǎn)量保持不變，則他們看到的圖是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知向量$\overrightarrow a=（2，1），\overrightarrow b=（3，m）$，若向量$（2\overrightarrow a-\overrightarrow b）$與向量$\overrightarrow b$共線，則$|{\overrightarrow b}|$=（　　）
A．$\frac{{3\sqrt{5}}}{2}$B．$3\sqrt{5}$C．$\frac{{3\sqrt{7}}}{2}$D．$3\sqrt{7}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．若三個(gè)實(shí)數(shù)2，m，6成等差數(shù)列，則m的值為4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．某品牌汽車的4S店對最近60位采用分期付款的購車者人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：
付款方式分1期分2期分3期分4期
頻數(shù)20a14b
已知分4期付款的頻率為$\frac{1}{6}$，并且4S店銷售一輛該品牌的汽車，顧客分1期付款其利潤為1萬元，分2期或3期付款其利潤為2萬元，分4期付款其利潤為3萬元，以頻率作為概率．
（1）求事件A“購買該品牌汽車的3位顧客中，至多有1位分4期付款”的概率；
（2）用X表示銷售一兩該品牌汽車的利潤，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知F是拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，點(diǎn)P（1，t）在拋物線C上，且|PF|=$\frac{3}{2}$．
（1）求p，t的值；
（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線C 上是否存在點(diǎn)A（A與O不重合），使得過點(diǎn)O作線段OA的垂線與拋物線C交于點(diǎn)B，直線AB分別交x軸、y軸于點(diǎn)D，E，且滿足S△OAB=$\frac{3}{2}{S_{△ODE}}$（S△OAB表示△OAB的面積，S△ODE表示△ODE的面積）？若存在，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

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同步練習(xí)冊答案