7．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞減．
（1）寫出f（x）在R上的單調(diào)性（不用證明）；
（2）若f（1-a）+f（2a-5）＜0，請(qǐng)求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

分析 （1）由奇函數(shù)的性質(zhì)可得f（x）在R上遞減；
（2）f（x）在R上遞減，原不等式即為f（1-a）＜f（-2a+5），則1-a＞-2a+5，即可得到取值范圍．

解答 解：（1）函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
且在區(qū)間[0，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)，
則f（x）在（-∞，0）上遞減，
即有f（x）在R上遞減；  
（2）不等式f（1-a）+f（2a-5）＜0，
即為f（1-a）＜f（-2a+5）
則1-a＞-2a+5，
解得a＞4．
則a的取值范圍為（4，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷，考查不等式的解法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．如圖所示，PA垂直于圓O所在平面，AB是圓O的直徑，C是圓O上一點(diǎn)，點(diǎn)A在PB，PC上的射影分別為E，F(xiàn)，則以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（　�。�
A．PB⊥AFB．PB⊥EFC．AF⊥BCD．AE⊥BC

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知m為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=$\frac{2m}{3}$x3+x2-3x-mx+2，g（x）=f′（x），f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)．
（1）當(dāng)m=1時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若g（x）在區(qū)間[-1，1]上有零點(diǎn)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．已知離散型隨機(jī)變量x的分布列如下：
x123
p$\frac{1}{3}$a$\frac{1}{6}$
則x的數(shù)學(xué)期望E（x）=（　�。�
A．$\frac{5}{6}$B．$\frac{1}{2}$C．$2a+\frac{5}{6}$D．$\frac{11}{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．快遞員通知小張中午12點(diǎn)到小區(qū)門口取快遞，由于工作原因，快遞員于11：50到12：10之間隨機(jī)到達(dá)小區(qū)門口，并停留等待10分鐘，若小張于12：00到12：10之間隨機(jī)到達(dá)小區(qū)門口，也停留等待10分鐘，則小張能取到快遞的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{7}{12}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{3}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．已知直線l1：ax+（a+2）y+1=0，l2：x+ay+2=0（a∈R），則“l(fā)1∥l2”是“a=-1”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．在f1（x）=x${\;}^{\frac{1}{2}}$，f2（x）=x2，f3（x）=2x，f4（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$x四個(gè)函數(shù)中，當(dāng)x1＞x2＞1時(shí)，使$\frac{f（{x}_{1}）+f（{x}_{2}）}{2}$＜f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）成立的函數(shù)是f1（x）=x${\;}^{\frac{1}{2}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線 C1的極坐標(biāo)方程為ρ2cos2θ+8ρcosθ=ρ2+8．
（Ⅰ）求曲線C1的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）曲線C2的方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2+tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}\right.$ （t為參數(shù)），若曲線C1與曲線C2交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=8，求直線AB的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．下列函數(shù)中與函數(shù)y=x0表示同一函數(shù)的是（　�。�
A．y=1B．y=$\frac{（\sqrt{x}）^{2}}{x}$C．y=$\frac{x}{x}$D．y=$\frac{|x|+1}{|x|+1}$

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同步練習(xí)冊(cè)答案