【題目】已知拋物線的焦點為，圓：與軸的一個交點為，圓的圓心為，為等邊三角形.

求拋物線的方程；

設圓與拋物線交于兩點，點為拋物線上介于兩點之間的一點，設拋物線在點處的切線與圓交于兩點，在圓上是否存在點，使得直線均為拋物線的切線，若存在求出點坐標（用表示）；若不存在，請說明理由.

【答案】；存在,.

【解析】

(1)由題意，從而求得拋物線方程；

（2）設，可設出切線方程及，并設出過點的直線

與拋物線相切，從而聯(lián)立拋物線知，同理，可表示過點N的切線，從而計算兩直線相交的交點，于是可得答案.

是等邊三角形，

原點為中點，半徑

圓，半徑，拋物線

設，過點作拋物線的兩條切線（異于直線）交于點，并設切線，

由替換法則，拋物線在點處的切線方程為

即記①

設過點的直線與拋物線相切，代入拋物線方程得

，即

根據(jù)韋達定理，

由①可得， ②

同理可得，

切線③

④

聯(lián)立與圓可得，

韋達定理可得

，

聯(lián)立③、④并代入可求得，代入③可求得 .

所以

即切線的交點在圓上，故存在圓上一點滿足均為拋物線的切線.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某廠生產(chǎn)某種零件，每個零件的成本為40元，出廠單價定為60元，該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當一次訂購量超過100個時，每多訂購一個，訂購的全部零件的出廠單價就降低0.02元，但實際出廠單價不能低于51元.

(1)當一次訂購量為多少個時，零件的實際出廠單價恰降為51元?

(2)設一次訂購量為個，零件的實際出廠單價為元.寫出函數(shù)的表達式;

(3)當銷售商一次訂購500個零件時，該廠獲得的利潤是多少元?如果訂購1000個，利潤又是多少元?(工廠售出一個零件的利潤=實際出廠單價-成本)

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【題目】一個正三棱柱的三視圖如圖所示，若該三棱柱的外接球的表面積為，則側視圖中的的值為 （ ）

A. 6 B. 4 C. 3 D. 2

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【題目】繼共享單車之后，又一種新型的出行方式------“共享汽車”也開始亮相北上廣深等十余大中城市，一款叫“一度用車”的共享汽車在廣州提供的車型是“奇瑞eQ”，每次租車收費按行駛里程加用車時間,標準是“1元/公里+0.1元/分鐘”，李先生家離上班地點10公里，每天租用共享汽車上下班，由于堵車因素，每次路上開車花費的時間是一個隨機變量，根據(jù)一段時間統(tǒng)計40次路上開車花費時間在各時間段內的情況如下：

時間（分鐘）

次數(shù)

8

14

8

8

2

以各時間段發(fā)生的頻率視為概率，假設每次路上開車花費的時間視為用車時間，范圍為分鐘.

（Ⅰ）若李先生上.下班時租用一次共享汽車路上開車不超過45分鐘，便是所有可選擇的交通工具中的一次最優(yōu)選擇，設是4次使用共享汽車中最優(yōu)選擇的次數(shù)，求的分布列和期望.

（Ⅱ）若李先生每天上下班使用共享汽車2次，一個月（以20天計算）平均用車費用大約是多少（同一時段，用該區(qū)間的中點值作代表）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f(x)是R上的奇函數(shù)，當x＞0時，解析式為f(x)＝.

(1)求f(x)在R上的解析式；

(2)用定義證明f(x)在(0，＋∞)上為減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“楊輝三角”是我國數(shù)學史上的一個偉大成就，是二項式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列.如圖所示，去除所有為1的項，依此構成數(shù)列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，則此數(shù)列的前46項和為_____.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知非零數(shù)列滿足，.

（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）若關于的不等式有解，求整數(shù)的最小值；

（3）在數(shù)列中，是否存在首項、第項、第項()，使得這三項依次構成等差數(shù)列？若存在，求出所有的；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)=，g(x)=a

（1）當a=3時，解不等式（關于x的）f(x)g(x)+3.

（2）若f(x)g(x)-1 對于任意x都成立，求a的取值范圍。

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【題目】已知m、n是不重合的直線，α、β是不重合的平面，有下列命題：①若mα，n∥α，則m∥n；②若m∥α，m∥β，則α∥β；③若α∩β=n，m∥n，則m∥α且m∥β；④若m⊥α，m⊥β，則α∥β.其中真命題的個數(shù)是（ ）

A. 0B. 1C. 2D. 3

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