Question

16．設(shè)奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，且f（2）=0，則不等式xf（x）＜0的解集為（　　）

• A． （-2，0）∪（2，+∞）
• B． （-2，0）∪（0，2）
• C． （-∞，-2）∪（2，+∞）
• D． （-∞，-2）∪（0，2）

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)求出f（-2）=0，再將不等式x f（x）＜0分成兩類討論，再分別利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解，可以得出相應(yīng)的解集．

解答 解：∵f（x）為奇函數(shù)，且在（-∞，0）上是增函數(shù)，f（2）=0，
∴f（-2）=-f（2）=0，在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，
∴x f（x）＜0，
則 $\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{f（x）＜0=f（2）}\end{array}\right.$或 $\left\{\begin{array}{l}{x＜0}\\{f（x）＞0=f（-2）}\end{array}\right.$，
根據(jù)在（-∞，0）和（0，+∞）內(nèi)是都是增函數(shù)．
解得：x∈（-2，0）∪（0，2）
故選：B．

點(diǎn)評 本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)，以及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用等有關(guān)知識，屬于中檔題．結(jié)合函數(shù)的草圖，會對此題有更深刻的理解．